Analisi - esercizio tangente a curva

[fra17]

trovare le ascisse dei punti della curva di equazione y=x^3+2x^2-2x+4 le cui ordinate sono uguali al coefficiente angolare della tangente tracciata nei punti stessi

[nico_polimi]

chiamiamo x1 l'ascissa del generico punto avente e caratteristiche richieste, ed y1 la sua ordinata..

calcoliamo la derivata:

y'=3x^2 + 4x - 2

sappiamo che il valore della derivata calcolata in x1, corrisponde all'ordinata y1:

y'=3x1^2 + 4x -2 ----> y1 = 3x1^2 + 4x - 2

ora sostituisco nella funzione i valori di x1 e y1 (in funzione di x1):

3x1^2 + 4x1 - 2 = x1^3 + 2x1^2 - 2x1 + 4

svolgendo l'equazione in funzione di x1, ottieni 3 risultati, corrispondenti all'ascissa dei 3 punti della curva che hanno le caratteristiche richieste dal problema