Analisi: dominio

[indovina]

Ciao
Non so come risolvere questo dominio:

[math]f(x)=log_2 x^x[/math]

come sono le condizioni?

[Cherubino]

L'argomento del logaritmo deve essere positivo (maggiore di zero);

se x>0, allora tutto a posto;
se x>0, ci sono dei punti che vanno bene (come x=-2).

Ad occhio direi che il dominio è [x>0 e (x = multipli e sottomultipli di -2)], ma potrei dire cavolate!

[SuperGaara]

Ma la funzione esponenziale

[math]y=a^x[/math]

non è definita per

[math]a>0\;e\;a\not =1[/math]

?

[Cherubino]

Ci ho pensato anche io,
però in una funzione esponenziale a è un parametro, non una variabile;

Penso che tutto si semplifichi scrivendo:

[math]x^x = e^{x \ln x} [/math]

;

e imponendo le condizioni in questa forma ...
o ancora meglio:

[math]x^x = 2^{x \log_2 x}[/math]

In questo caso sembra che il dominio sia x>0, senza quelle cavolate che ho scritto sui multipli di 2.

[plum]

supergaara, l base dell'esponenziale equivale alla base del logaritmo, quindi bisogna porre 2>0 e 2 diverso da 0. nei logaritmi va posto l'argomento maggiore di 0. mi viene un dubbio per x=-2... effettivamente, se x=-2 allora log2 x^x=log2 (-2)^-2=log2 1/4=-2. effettivamente, la funzione esiste per tutti quei valori razionali esprimibili come

[math]-\frac{2a}{2b+1}[/math]

con a e b appartenenti a N e a>0 e b>-1. sinceramente non ne ho idea; bisognerebbe aspettare ciampax... cmq domani chiedo alla mia prof

[IPPLALA]

L'esponente in una funzione esponenziale può assumere qualsiasi valore. La base deve essere positiva ma non uguale a 0.

[math]y=a^x[/math]

-> a>0

[SuperGaara]

Dimentichi a diverso da 1, Ipplala...altrimenti ottieni una funzione costante, cioè una retta y=1. Infatti 1 elevato a qualsiasi numero (x) dà sempre 1 come risultato...

[pukketta]

io faccio sempre cosi:

arg>o

x^x>0
essendo un'esponenziale dovrebbe essere x ogni x.....(se avessimo un'esponenziale fratta tipo x^(1/x) avremmo dovuto porre la condizione per il denomin dell'esponente quindi x diverso da 0)
oddio...mi stanno venenedo dei dubbi..

illuminatemi!

[plum]

no ha ragione gaara; ho chiesto oggi alla mia prof, ed effettivamente se hai x^a il suo dominio è x>0 e

[math]x\ne1[/math]

quindi il dominio di log2 x^x è

[math]\begin{cases}x^x>0\\x>0\\x\ne1\end{cases}[/math]

[SuperGaara]

Bene, grazie per la precisazione plum :)

Chiudo :hi