Analisi - Aiuto con i limiti

[Matita25]

Buongiorno a tutti...
Spero possiate darmi una mano...Io non capisco un'acca di matematica :(

Grazie in anticipo.

Ps: vi mando i files in 2 formati, sperando riusciate ad aprirne almeno uno :P

[Cherubino]

Una latex:
https://forum.skuola.net/matematica-fisica/guida-per-scrivere-formule-matematiche-1844.html

[Matita25]

Verifica i seguenti limiti:
a)

[math] \lim_{x \to + \infty} f(x)=2 \\ \lim_{x \to - \infty} f(x)= 1 [/math]

Con f(x) che è pari alla funzione definita per casi:


[math]\begin{cases}
\frac {2x}{x+1} \, se \, x \geq 0 \\ \frac{x^2}{x^2+1} \, se \, x

[xico87]

a) diventa così:

[math] \lim_{x \to + \infty} \frac {2x}{x+1}=2 \\ \lim_{x \to - \infty} \frac{x^2}{x^2+1} = 1 [/math]

basta verificare che le seguenti disequazioni siano soddisfatte per valori molto grandi di x in modulo, tenendo prensente che nella prima x è positiva, nella seconda negativa

[math] |\frac {2x}{x+1} - 2| \, < \, \eps \\
|\frac{x^2}{x^2+1} - 1| < \eps
[/math]

nella b) devi calcolare il limite? in questo è uguale a 0 perchè il denominatore è un ordine di infinito più grande del numeratore, lo vedi semplificando per x numeratore e denominatore