Analisi 1 - Studio di funzione (36626)
Rieccomi a dover chiedere un suggerimento.
Allora devo trovare un modo per risolvere questa equazione:
L'unico sistema è il confronto grafico? Oppure posso a priori, magari facendo qualche considerazione "furba", dire che non hanno intersezione le due funzioni?
Avevo pensato di derivare:
e trovare quale sia il suo minimo assoluto in x
Allora devo trovare un modo per risolvere questa equazione:
[math]arctan|x|=-\frac{x+1}{x^2+1}[/math]
L'unico sistema è il confronto grafico? Oppure posso a priori, magari facendo qualche considerazione "furba", dire che non hanno intersezione le due funzioni?
Avevo pensato di derivare:
[math]-\frac{x+1}{x^2+1}[/math]
e trovare quale sia il suo minimo assoluto in x
Risposte
forse sbaglio a chiedertelo, ma perché il minimo?
l'arc tangente va sopra l'asse x per x
l'arc tangente va sopra l'asse x per x
Dunque forse è meglio se parto dall'inizio.
Ho:
La derivata a me viene:
E se adesso studio la derivata seconda dove è maggiore o uguale di zero, graficamente vedo che è sempre verificata. Ma la funzione ha anche un intervallo di decrescenza.
Grafico della
Grafico della
Ho sbagliato a calcolare la derivata prima?
Scusate il disturbo ma ne sto uscendo scemo con 'sti esercizi.
Ho:
[math]f(x)=(x+1)arctan|x|[/math]
La derivata a me viene:
[math]f'(x)=arctan|x|+\frac{x+1}{1+x^2}[/math]
E se adesso studio la derivata seconda dove è maggiore o uguale di zero, graficamente vedo che è sempre verificata. Ma la funzione ha anche un intervallo di decrescenza.
Grafico della
[math]f(x)[/math]
Grafico della
[math]f'(x)[/math]
Ho sbagliato a calcolare la derivata prima?
Scusate il disturbo ma ne sto uscendo scemo con 'sti esercizi.
la derivata prima sembra giusta...
hai provato a fare come dici tu?
hai provato a fare come dici tu?
Ho trovato l'errore. Il problema sta nel derivare il valore assoluto.
È meglio discutere prima il valore assoluto.
Se x0 allora:
L'errore viene quando derivi. In quanto la derivata può venire positiva o negativa. Quindi dovevo mettere la derivata dell'arcotangente in modulo.
Adesso provo a rifare l'esercizio. Aggiornerò in seguito. Se nel frattempo hai qualche illuminante idea fammi sapere. :)
————————
Aggiunta:
No non funziona ancora, :(
È meglio discutere prima il valore assoluto.
Se x0 allora:
[math]f(x)=(x+1)arctan(x)[/math]
L'errore viene quando derivi. In quanto la derivata può venire positiva o negativa. Quindi dovevo mettere la derivata dell'arcotangente in modulo.
Adesso provo a rifare l'esercizio. Aggiornerò in seguito. Se nel frattempo hai qualche illuminante idea fammi sapere. :)
————————
Aggiunta:
No non funziona ancora, :(
Dunque, quando hai una funzione in valore assoluto, ti conviene scomporla in varie funzioni ognuna definita su un intervallo. Nel tuo caso
[math]f(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
(x+1)\arctan x & & x\geq 0\\ -(x+1)\arctan x & & x
[math]f(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
(x+1)\arctan x & & x\geq 0\\ -(x+1)\arctan x & & x
Si ok. Grazie.
Però non è possibile calcolare il valore
Tanto per intenderci, se io devo disegnare il grafico, pongo
Però non è possibile calcolare il valore
[math]x=a[/math]
se non in modo approssimato? Tanto per intenderci, se io devo disegnare il grafico, pongo
[math]a[/math]
ad occhio (in modo approssimato intendo)?
in modo non approsimato non credo... la mia prof mi faceva usare il metodo di bisezione per raggiungere una certa approsimazione di a in cui la funzione andava a 0...
boh aspettiamo Ciampax xD
boh aspettiamo Ciampax xD
# the.track :
Si ok. Grazie.
Però non è possibile calcolare il valore[math]x=a[/math]se non in modo approssimato?
Tanto per intenderci, se io devo disegnare il grafico, pongo[math]a[/math]ad occhio (in modo approssimato intendo)?
E' ovvio che dovrai approssimarlo, ma co sono miglia di modi per farlo. Metodo di bisezione, Newton, delle tangenti. In ogni caso, basta ragionarci un po' su. Visto che
[math]\lim_{x\rightarrow 0^-}f'(x)=-1[/math]
e [math]f'(-1)=\frac{\pi}{4}[/math]
la derivata cambia segno nell'intervallo
[math](-1,0)[/math]
e quindi [math]a\in(-1,0)[/math]
.
Bene. Tutto chiaro. Grazie ancora. Probabilmente chiederò altre cose. Qui chiudo intanto. :)
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