Anagrammi

[andrea.lanza2000]

Ciao! C'è un problema che non riesco a risolvere... qualcuno mi può dare una mano?
il problema è questo: tra tutti gli anagrammi della parola DISTANZE, quanti sono quelli che, cancellandone le ultime 4 lettere, presentano le altre in ordine alfabetico?
grazie mille

[axpgn]

Dovrebbero essere $70$ cioè le combinazioni di $4$ oggetti presi da un gruppo di $8$.

[andrea.lanza2000]

axpgn, la soluzione è 1680 (è scritta a destra del problema). è giusta la prima parte (ci avevo pensato anch'io) ma poi c'è questo " *4! " che non capisco da dove esca
$ ( (8), (4) ) *4! $

[Pachisi]

Forse sbaglio, ma credo che si tratti delle disposizioni semplici a $4$ a $4$ di $8$ oggetti: infatti, sarebbe:

$ D_(8,4)=(8!)/((8-4)!) =1680 $.

[matteofiorillo117]

Scusate, mi inserisco anche io anche se sono un nuovo (mi scuso in precedenza per un mio eventuale sbagliato utilizzo degli allegati)

inizio a considerare solo le prime 4 lettere della parola (quelle che vanno in ordine alfabetico) che posso scegliere tra
A D E I N S T Z.

Posso sceglierle in $ (8!)/(4!*4!)=70 $ modi: numerate le prime quattro lettere come lettera 1, lettera 2.....posso mettere 8 lettere nella lettera 1, 7 nella lettera 2, 6 nella lettera 3 e 5 nella lettera 4 ( $ 8*7*6*5=(8!)/(4!) $ ). Ora però io tra queste $ (8!)/(4!) $ parole di 4 lettere voglio solo quelle in ordine alfabetico quindi, notando che prese quattro lettere tra A D E I N S T Z c'è sempre UN solo modo di metterle in ordine alfabetico, divido $ (8!)/(4!) $ per tutte le possibili combinazioni di 4 lettere generiche ovvero 4!

$ (8!)/(4!*4!) $

ora ho contato in quanti modi posso mettere in ordine 4 lettere tra A D E I N S T Z, però la parola è formata da 8 lettere pertanto per ogni gruppo di 4 lettere in ordine ci sono 4! modi di disporre le restanti lettere nelle ultime 4 lettere della parola.

$ (8!)/(4!*4!)*4! =1680 $

Spero di essere stato chiaro, ma non essendo abituato non ne sono sicuro, magari il procedimento migliore è più semplice di questo che ho pensato io.

[axpgn]

"iMatteo1":... però la parola è formata da 8 lettere pertanto per ogni gruppo di 4 lettere in ordine ci sono 4! modi di disporre le restanti lettere nelle ultime 4 lettere della parola.

Tutto giusto se non fosse che le ultime quattro lettere devono essere CANCELLATE; di conseguenza, a mio parere, le possibilità rimangono $70$ perché non devo moltiplicarle per $24$ cioè $4!$ (proprio perché quelle quattro lettere finali sono state cancellate).
Altrimenti, se così non fosse, cancellarle o meno NON fa differenza ...

Il testo preciso com'è ?

Cordialmente, Alex