Anagramma Università

[Francesconvneobebob]

Devo trovare l'anagramma di università dove le due I devono rimanere staccate.
Ho pensato che le lettere sono 10, ponendo la i fissa in prima posizione mi rimangono 8 possibili lettere in seconda posizione 8 in terza, 7 in quarta e così via, ma è sbagliato poichè il risultato è 10!/2!-9! e non capisco la logica.

[Studente Anonimo]

Ciao, per essere precisi stai contando il numero di anagrammi in cui le due "i" sono staccate. Il problema del tuo approccio è che non consideri il fatto che se, dato un anagramma, scambi le due "i" di posto, l'anagramma non cambia. Inoltre fissi senza motivo una delle due "i" in prima posizione.

Pensala così: ci sono $10!$ possibili permutazioni delle lettere, peraltro lo scambio delle due "i" non cambia l'anagramma quindi ci sono $10!//2$ anagrammi. Da questo numero devi togliere il numero di anagrammi in cui le due "i" sono attaccate. Pensaci un po'.