Altro studio di funzione assortito.

[NewNewDeal]

Altro studio di funzione, altro problema: l'equazione è $ y= |lnsqrt(x) | $ studio la funzione per i 2 casi $ y= lnsqrt(x) $ per x>=1 e $ y= -lnsqrt(x) $ per 0

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Risposte

_prime_number

11 apr 2011, 19:34

Può succedere in questi casi di valore assoluto. Pensa alla funzione $y=|x|$, ha minimo in 0 ma lì la derivata non è 0. In quel caso come in questo qui, in quel punto la funzione non è nemmeno derivabile (limite dx e sx non coincidono). Per dire che c'è un minimo (o un massimo) locale per una funzione continua è sufficiente che la derivata cambi segno.

Paola

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NewNewDeal

11 apr 2011, 20:07

grazie mille, non mi era mai capitato un caso del genere, si capiva che ci fosse un minimo visto che la funzione passava dal decrescere al crescere, in qualche punto doveva pure essere 0 allora. Ma io preferisco non fidarmi mai e partire sempre dall'ipotesi di aver sbagliato e quindi di chiedere, se così non fosse adesso non avrei imparato questa cosa nuova, grazie mille ancora.

P.S. da quello che ho capito quell'1 sarebbe una cuspide esatto? Non si annulla in quel punto proprio perchè non è derivabile visto che la Dsx è diversa dalla Ddx.

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_prime_number

12 apr 2011, 06:11

O punto angoloso... Lo determini guardando il comportamento di derivata dx e sx; guarda qui.

Paola

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NewNewDeal

12 apr 2011, 13:17

ook, grazie mille, ma è normale che in 5o superiore (scientifico) io ancora non abbia fatto queste cose? Mi sto preoccupando.

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_prime_number

12 apr 2011, 15:44

Fai bene a preoccuparti visto che all'esame c'è l'analisi di funzione.

Paola

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NewNewDeal

12 apr 2011, 16:14

Bene, poco male visto che l'ho trovato in un esercizio e sono riuscito a scoprire cos'è, se dovesse capitarmi non dovrei avere problemi.

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Può succedere in questi casi di valore assoluto. Pensa alla funzione $y=|x|$, ha minimo in 0 ma lì la derivata non è 0. In quel caso come in questo qui, in quel punto la funzione non è nemmeno derivabile (limite dx e sx non coincidono). Per dire che c'è un minimo (o un massimo) locale per una funzione continua è sufficiente che la derivata cambi segno.

Paola

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grazie mille, non mi era mai capitato un caso del genere, si capiva che ci fosse un minimo visto che la funzione passava dal decrescere al crescere, in qualche punto doveva pure essere 0 allora. Ma io preferisco non fidarmi mai e partire sempre dall'ipotesi di aver sbagliato e quindi di chiedere, se così non fosse adesso non avrei imparato questa cosa nuova, grazie mille ancora.

P.S. da quello che ho capito quell'1 sarebbe una cuspide esatto? Non si annulla in quel punto proprio perchè non è derivabile visto che la Dsx è diversa dalla Ddx.

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O punto angoloso... Lo determini guardando il comportamento di derivata dx e sx; guarda qui.

Paola

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ook, grazie mille, ma è normale che in 5o superiore (scientifico) io ancora non abbia fatto queste cose? Mi sto preoccupando.

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Fai bene a preoccuparti visto che all'esame c'è l'analisi di funzione.

Paola

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Bene, poco male visto che l'ho trovato in un esercizio e sono riuscito a scoprire cos'è, se dovesse capitarmi non dovrei avere problemi.