Altro problema sulla circonferenza

[Leonida1]

scrivere l'equazione delle circonferenze tangenti alle rette x+y=o e x-y=o e passante per
A ($sqrt(2)/2$;$1$)

[desko]

Non capisco l'ascissa del punto: che vuol dire (2)2?
letteralmente sarebbe da interpretare come 2*2 e quindi 4, ma non credo sia quello che intendi.

Comunque prova a disegnare le due rette ed il punto e vedi se ti viene una qualche idea.
Questo perché il problema potrebbe essere difficile per rette generiche, ma diventare relativamente semplice per rette particolari come quelle date.

[Leonida1]

forse non hai il math player perciò non riesci a visualizzare la formula cmq l ascissa è radical 2 fratto due

[codino75]

per ciascuna delle 2 rette scrivi la condizione d tangenza con la circonferenza generica (la cond. d tangenza è porre delta=0 , dove 'delta' è il deltadell'equazione d 2 grado che si ottiene dal sistema retta-circonf.genrrica).
aggiungi a qste 2 condizioni il passsggio per il punto, frulla tutto a sistema e beviti i tre parametri risultanti.

[cozzataddeo]

"codino75":per ciascuna delle 2 rette scrivi la condizione d tangenza con la circonferenza generica (la cond. d tangenza è porre delta=0 , dove 'delta' è il deltadell'equazione d 2 grado che si ottiene dal sistema retta-circonf.genrrica).

La condizione di tangenza può essere anche tradotta imponendo che il centro (generico) della circonferenza abbia una distanza dalla retta tangente (nota) pari al raggio (generico) della circonferenza, utilizzando la formula della distanza punto-retta.

"codino75":aggiungi a qste 2 condizioni il passsggio per il punto, frulla tutto a sistema e beviti i tre parametri risultanti.

In alternativa puoi anche ragionare "geometricamente". Il centro della circonferenza sta sulla bisettrice delle due rette tangenti. Poiché tali rette sono a loro volta le bisettrici del I-III quadrante e II-IV quadrante, il centro starà o sull'asse x o sull'asse y. Poiché il punto per cui la circonferenza deve passare sta nel primo quadrante al di sopra della retta $y-x=0$ si deduce che il centro della circonferenza sta sul semiasse positivo delle y, ovvero

$C(0;y)$ con $y>0$

Imponendo che la distanza di $C$ da una delle due rette tangenti sia uguale alla distanza di C dal punto noto si ottiene una equazione nella sola incognita $y$ che risolta fornisce l'ordinata del centro.
A questo punto, noto $C$, il raggio $r$ si trova calcolando la distanza di $C$ dal punto noto.
Sapendo centro e raggio scrivere l'equazione della circonferenza è un gioco da ragazzi...giusto?

[_Tipper]

Puoi anche ragionare in un altro modo: per come son fatte le rette il centro deve stare per forza su uno degli assi cartesiani. Le rette tangenti dividono ogni quadrante in due parti. Il punto $A$ sta nella parte superiore del primo quadrante, pertanto il centro della circonferenza sta sull'asse delle ordinate, dalla parte delle $y$ posivite. Il centro ha coordinate $(0, k)$, con $k>0$ da determinare. Ora calcoli la distanza fra $(0, k)$ e $A$, e la uguagli alla distanza fra $(0, k)$ e una retta. Così dovresti ottenere un sistema di due equazioni in due incognite, in cui puoi determinare sia il centro della circonferenza sia il raggio.

EDIT: appunto Taddeo, non avevo letto la tua risposta...