Altro problema strano (per me)
Salve a tutti ormai dopo tutti i problemi che vio ho chiesto credo che mi conoscete, comunque ecco un altro problema che in pratica per me è un mistero.
L'angolo di un rombo è di [tex]120°[/tex] sapendo che la sua area è di [tex]162\sqrt{3}a^2[/tex] trovane il perimetro.
Allora forse l'unica cosa che sono riuscito a capire è che 120 è riscrivibile in 60+60 quindi tracciando una diagonale del rombo però ho fatto anceh un'altra ipotesi, cioè l'angolo che siccome la somma degli angoli interni di un qualsiasi quadrilatero è di 360° l'angolo che manca per calcolare la somma degli angoli interni è 240 come nell'ultimo post che ho fatto centravano dei triangoli "speciali" che non erano altro che la metà di un equilatero e l'altro triangolo era la metà di un quadrato; ma torniamo a noi stavo dicendo che manca un angolo di 240° per completare la somma degli angoli interni del rombo quindi bisognerebbe riuscire a dividere il rombo in modo che si formino degli angoli in cui si possono usare delle formule particolari, qualcuno di voi ha qualche idea per aiutarmi?? Grazie intanto ci provo.
L'angolo di un rombo è di [tex]120°[/tex] sapendo che la sua area è di [tex]162\sqrt{3}a^2[/tex] trovane il perimetro.
Allora forse l'unica cosa che sono riuscito a capire è che 120 è riscrivibile in 60+60 quindi tracciando una diagonale del rombo però ho fatto anceh un'altra ipotesi, cioè l'angolo che siccome la somma degli angoli interni di un qualsiasi quadrilatero è di 360° l'angolo che manca per calcolare la somma degli angoli interni è 240 come nell'ultimo post che ho fatto centravano dei triangoli "speciali" che non erano altro che la metà di un equilatero e l'altro triangolo era la metà di un quadrato; ma torniamo a noi stavo dicendo che manca un angolo di 240° per completare la somma degli angoli interni del rombo quindi bisognerebbe riuscire a dividere il rombo in modo che si formino degli angoli in cui si possono usare delle formule particolari, qualcuno di voi ha qualche idea per aiutarmi?? Grazie intanto ci provo.
Risposte
Traccia la diagonale minore. Avrai quindi due triangoli uguali. Noti che questi due triangoli sono equilateri, visto che due lati (quelli obliqui) sono uguali e l'angolo alla base misura $60°$.
L'area di un triangolo è metà di quella del rombo. L'area di uno dei triangoli è $(l*l*sin60°)/2$, posto $l=$lato del triangolo$=$lato del rombo. Uguagli questa area a metà area del rombo e trovi $l$.
L'area di un triangolo è metà di quella del rombo. L'area di uno dei triangoli è $(l*l*sin60°)/2$, posto $l=$lato del triangolo$=$lato del rombo. Uguagli questa area a metà area del rombo e trovi $l$.
Grazie mille della risoluzione trigonometrica sfortunatamente non ti ho detto che faccio la seconda liceo scientifico e quindi non è ancora tempo di trigonometria però lo risolto con le equazioni disegnado la diagonale minore e quella maggiore(per comodità) poi ho dimostrato che il triangolo era isoscele ho posto che un lato valeva x e ho messo a confronto le due aree dicendo che [tex]162\sqrt{3}a^2=x\sqrt{3}*x/2[/tex] ho trovato che [tex]x=18a[/tex] e magia [tex]72a[/tex] dovrebbe essere giusto lo scrivo per avere una conferma. Grazie
Ma l'area è $162a^2sqrt3$ o $162sqrt(3a^2)$? Comunque sia, va bene quello che hai scritto, cioè che l'area del rombo in funzione del lato è $(x^2sqrt3)/2$
Scusa non l'ho scritta bene l'area? Per la proprietà commutativa [tex]\sqrt{a}b=b\sqrt{a}[/tex]
"nicolaflute":
Scusa non l'ho scritta bene l'area? Per la proprietà commutativa [tex]\sqrt{a}b=b\sqrt{a}[/tex]
Hai ragione, ma per questioni a me non note, con alcuni sistemi operativi è difficile distinguere in [tex]\sqrt{a}b[/tex] se $b$ è dentro o fuori dalla radice.
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