Altro problema di trigonometria

[Jessep]

Nella semicirconferenza di centro O e diametro $AB = 2r$, un punto D divide il diametro in due parti tali che $DB = 4 AD$. Determinare il perimetro del triangolo rettangolo ABC inscritto nella semicirconferenza e avente D come piede dell'altezza relativa all'ipotenusa. Determinare un punto P sul raggio OC in modo che: $PH+PK+PS = 3/2r(√5+1)$. Essendo H, K, S le proiezioni ortogonali di P su AC, BC e CD.

Io non riesco a risolvere la seconda parte dell'esercizio. Ho provato con Talete ed altri teorema, ma rimane sempre qualche incognita.
Per ciò che riguarda il perimetro ho proceduto in questo modo:
$AD = 1/5AB = 2/5r$; $DB = 4AD = 8/5r$; dal teor. di Euclide: $CD^2 = AD*DB$, da cui $CD = 4/5r$
$AC = √[AD^2+CD^2] = [2√(5)]/5r$
$CB = √[DB^2+CD^2] = [4√(5)]/5r$
$2p = AB+AC+BC = 2r(1+[√(5)]/5+[2√(5)]/5)$

Mi aiutate per la seconda parte?

[giammaria2]

Posto $CP=x$, calcoli $PS$ dalla similitudine fra $ODC$ e $PSC$. Dette poi $M,N$ le proiezioni di $O$ su $AC,BC$, calcoli $OM,ON$; sempre con le similitudini, ne deduci $PH,PK$.

La radice quadrata si ottiene con sqrt: ad esempio, sqrt 5 dà $sqrt 5$ e sqrt(AD^2+CD^2) dà $sqrt(AD^2+CD^2)$

[Jessep]

ok per PS ma per PH o PK mi manca un dato nelle proporzioni.
Ad es. CP : CO = PK : ON, da cui x : r = PK : ON, ho due incognite

[giammaria2]

Infatti ho scritto che prima devi calcolare $ON$; lo fai osservando il triangolo rettangolo $CON$ e ricordando che $N$ è il punto medio di $BC$.