Altro problema della circonferanza nel piano cartesiano

[89mary-votailprof]

determinare le coordinate dei centri delle quattro circonferenze tangenti alle rette 2x+y - 2=0 , 2x-y-10=0 , x-2y +4=0 e scrivere l'equazione della circonferenza inscritta nel triangolo definito dalle suddette rette.

non so proprio da dove partire. qualcuno mi da una mano?

grazie mille

[fireball1]

Per la seconda parte, sai che l'equazione generica di una circonferenza
nel sistema di riferimento monometrico ortogonale canonico
di un piano $pi$ è: $x^2+y^2+ax+by+c=0$.
Devi mettere a sistema questa equazione
con tutte le 3 equazioni delle rette, una per volta,
e imporre in tutti i sistemi che il $Delta$ dell'equazione
di secondo grado che verrà fuori sia uguale a zero.
Quindi verranno tre condizioni a cui devono soddisfare
a, b e c. Ora bisogna mettere a sistema queste tre
relazioni e ricavare a, b e c.

Questo perché se la circonferenza è inscritta in un triangolo,
tutti i lati del triangolo sono tangenti alla circonferenza.

[89mary-votailprof]

grazie fireball per la seconda parte.


qualcuno può aiutarmi per la prima, ancora grazie

[freddofede]

Prendendo l'equazione della circonferenza scritta nella forma:

$x^2 + y^2 + alpha x + beta y + gamma$

Abbiamo che il suo centro è il punto $(-alpha/2; -beta/2)$