Altro problema 2
"in un triangolo ABC si ha A=90°, sen(ACB)=3/5. Sapendo che l'area del triangolo misura 6, si determino le misure dei lati del triangolo e del raggio della circonferenza inscritta. Sia T il punto in cui la circonferenza inscritta nel triangolo tocca l'ipotenusa CB e sia P quel punto del segmento CT tale che la perpendicolare a CB in P sia la tangente alla circonferenza. Quanto misura CP?"
premettendo che la seconda parte del problema non ho idea di come si svolga, mi servirebbe un aiuto anche per la prima xchè non ci sono i risultati e nn so se ho fatto giusto visto che io di trigonometria non sono brava...
premettendo che la seconda parte del problema non ho idea di come si svolga, mi servirebbe un aiuto anche per la prima xchè non ci sono i risultati e nn so se ho fatto giusto visto che io di trigonometria non sono brava...
Risposte
ok penso di esserci arrivato...
dunque dalle tue relazioni sai che sen(ACB)=3/5, cioè AB/BC= 3/5, da cui AB= 3BC/5; adesso sai per il teorema di pitagora che AC=sqrt(BC^2 - AB^2), da cui sostituisci ad AB=3BC/5, così hai i due cateti in funzione dell' ipotenusa, adesso usi la formula dell' area del triangolo, scrivendo i cateti in funzione di BC, e così ti trovi la lunghezza dei lati; il raggio della circonferenza inscritta è r=(AB+AC-BC)/2;
ti faccio notare che adesso conosci le lunghezze dei segmenti che vengono divisidall' intersezione con la circonferenza (tanto per intenderci sai che AB=r+BM, dove M è il punto di tangenza della circonferenza); per il teorema delle tangenti sai che BT=BM e CT=CN, detto N il punto di tangenza della circonferenza con AC; adesso CP=CT-r, pochè PT vale r(se noti il problema ti dice che la perpendicolare a BC è tangente alla circonferenza, quindi vrà la massimadistanza dal centro, ma poichè le rette O(il centro della circonferenza)T e TR(r è il punto di tangenza alla circonferenza) sono parallele, allora PT=r...
sono stato un po' prolisso ma spero che tu abbia capito...
dunque dalle tue relazioni sai che sen(ACB)=3/5, cioè AB/BC= 3/5, da cui AB= 3BC/5; adesso sai per il teorema di pitagora che AC=sqrt(BC^2 - AB^2), da cui sostituisci ad AB=3BC/5, così hai i due cateti in funzione dell' ipotenusa, adesso usi la formula dell' area del triangolo, scrivendo i cateti in funzione di BC, e così ti trovi la lunghezza dei lati; il raggio della circonferenza inscritta è r=(AB+AC-BC)/2;
ti faccio notare che adesso conosci le lunghezze dei segmenti che vengono divisidall' intersezione con la circonferenza (tanto per intenderci sai che AB=r+BM, dove M è il punto di tangenza della circonferenza); per il teorema delle tangenti sai che BT=BM e CT=CN, detto N il punto di tangenza della circonferenza con AC; adesso CP=CT-r, pochè PT vale r(se noti il problema ti dice che la perpendicolare a BC è tangente alla circonferenza, quindi vrà la massimadistanza dal centro, ma poichè le rette O(il centro della circonferenza)T e TR(r è il punto di tangenza alla circonferenza) sono parallele, allora PT=r...
sono stato un po' prolisso ma spero che tu abbia capito...
grazie mille molto gentile....si diciamo che a grandi linee ho capito... ma non sei tu che spieghi male, sono io che sono un po' dura a capire queste cose!!!
Volendo semplificare un po' il calcolo di CP
si puo' fare cosi':
Si prolunghi la tangente condotta da P al cerchio
inscritto fino ad incontrare il prolungamento di
BA in S.Il triangolo BPS ,essendo rettangolo e
circoscritto allo stesso cerchio,e' uguale al
triangolo dato ABC e pertanto CP=BT=2.
karl.
si puo' fare cosi':
Si prolunghi la tangente condotta da P al cerchio
inscritto fino ad incontrare il prolungamento di
BA in S.Il triangolo BPS ,essendo rettangolo e
circoscritto allo stesso cerchio,e' uguale al
triangolo dato ABC e pertanto CP=BT=2.
karl.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo