Altro integrale
$int sqrt (8-x^2)$
mi sono imbrogliato ponendo $x=sqrt 8 sen t$
secondo voi come andrebbe fatto?
mi sono imbrogliato ponendo $x=sqrt 8 sen t$
secondo voi come andrebbe fatto?
Risposte
Va bene così.
e dopo un po' di calcoli mi spunta $sen 2t$ ... come procedo???
E che problema è? Una primitiva di $\sin(2t)$ è $-\frac{1}{2} \cos(2t)$.
e siamo sempre lì, non riesco a smuovermi....
Mi fai vedere qual è il passaggio dal quale non ti smuovi?
$3/4 sen(2t)$ con $t=arc sen (x/sqrt 3)$
Ma come hai fatto ad arrivare lì? L'integrale diventa
$\sqrt{8} \int |\cos(t)| \cos(t) dt$
$\sqrt{8} \int |\cos(t)| \cos(t) dt$
e là anch'io ci sono arrivato... poi ho applicato le formule di bisezione
Cioè ti viene $\sqrt{8}(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos(2t))$, e una primitiva è $\sqrt{8}(\frac{1}{2} t + \frac{1}{4} \sin(2t))$. Ora ti ricavi $t$ e ce lo sostituisci, che problema c'è?
$sen 2 (arc sen (x)/sqrt 8)$
e qua il punto che ti dicevo... quello dove mi fermo! come continuo? culpa di mancate conoscenze goniometriche?
e qua il punto che ti dicevo... quello dove mi fermo! come continuo? culpa di mancate conoscenze goniometriche?
$\sin(2 \cdot "arcsen"(\frac{x}{\sqrt{8}}))$, basta qui. Quando fai gli integrali definiti questo problema non ce l'hai, perché cambi subito anche gli estremi.
questo è indefinito però
Appunto, lo lasci così.
ciao mi potete aiutare a svolgere questi integrali??
1) integrale di 1/ ((x* radice quadrata di x^2-1))dx
2) integrale 1/ x(lnx)^3 dx
1) integrale di 1/ ((x* radice quadrata di x^2-1))dx
2) integrale 1/ x(lnx)^3 dx
Il secondo è immediato, dato che $\frac{1}{x}$ è la derivata di $\ln(x)$.
"Tipper":
Il secondo è immediato, dato che $\frac{1}{x}$ è la derivata di $\ln(x)$.
in realtà a me servirebbero tutti i passaggi
"mery-napoli":
[quote="Tipper"]Il secondo è immediato, dato che $\frac{1}{x}$ è la derivata di $\ln(x)$.
in realtà a me servirebbero tutti i passaggi[/quote]
C'è un solo passaggio, il risultato è $\frac{\ln^{-2}(x)}{-2}$, proprio perché $\frac{1}{x}$ è la derivata del logaritmo. Se non sei convinta, poni $t=\ln(x)$, $dt = \frac{1}{x}dx$.
Per il secondo puoi porre
$t=sqrt(x^2-1)$ da cui $x = sqrt(t^2+1)$ e quindi $dx = t/sqrt(t^2+1)dt$
Sostituendo, la funzione integranda si semplifica notevolmente e l'integrale risulta immediato!
P.S.: un consiglio: non proporre lo stesso quesito su post differenti perché crea confusione nel forum e rende le persone meno disposte a risponderti...
Buono studio!
$t=sqrt(x^2-1)$ da cui $x = sqrt(t^2+1)$ e quindi $dx = t/sqrt(t^2+1)dt$
Sostituendo, la funzione integranda si semplifica notevolmente e l'integrale risulta immediato!
P.S.: un consiglio: non proporre lo stesso quesito su post differenti perché crea confusione nel forum e rende le persone meno disposte a risponderti...
Buono studio!
"Cozza Taddeo":
Per il secondo puoi porre
$t=sqrt(x^2-1)$ da cui $x = sqrt(t^2+1)$ e quindi $dx = t/sqrt(t^2+1)dt$
Sostituendo, la funzione integranda si semplifica notevolmente e l'integrale risulta immediato!
P.S.: un consiglio: non proporre lo stesso quesito su post differenti perché crea confusione nel forum e rende le persone meno disposte a risponderti...
Buono studio!
mille grazie anche per il consiglio
Di niente.
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