Altro esercizio per domani !!!!

[elbarto1993]

Sull'asse x è dato un punto A e sull'asse y un punto B in modo che sia OA=3OB. Determinare l'equazione della retta AB sapendo che passa per il punto di coordinate (-1;2).

[BIT5]

Hai due informazioni:

La retta che cerchi passa per il punto, quindi

[math] y=mx+q \to 2=-m+q \to q=2+m [/math]

(ho sostituito le coordinate)

Quindi la retta e'

[math] y=mx+2+m [/math]

Prendiamo i punti A e B, generici, appartenenti agli assi.

Il punto A (sull'asse x) avra' y=0 e pertanto, dal momento che il punto appartiene alla retta generica di cui sopra) le coordinate del punto saranno:

[math] (x_0,0) [/math]

Che sostituito alla retta

[math] 0=mx_0+2+m \to x_0= \frac{-2-m}{m} [/math]

quindi

[math] A( \frac{-2-m}{m} , 0 [/math]

Analogamente il punto B che giace sull'asse y (e quindi x=0) avra' coordinate

[math] B(0,2+m) [/math]

La distanza dall'origine di tutti i punti che giaciono sugli assi, e' uguale al valore assoluto dell'ascissa (se sull'asse x) o dell'ordinata (se sull'asse y)

Quindi

[math] | \frac{-2-m}{m} |=3 |2+m| \to \pm \frac{-2-m}{m} = 3 (2+m) [/math]

Risolvi le due equazioni (una con il + e una con il -) e trovi tutti i valori di m tali che sia verificate la condizione del rapporto delle distanze.
Se trovi piu' valori di m (cosa molto probabile) e' perche' le rette passanti per il punto (e quindi le rette del fascio di centro in quel punto) che intersecano gli assi secondo la condizione imposta dal problema, potrebbero essere piu' d'una..