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Avrei bisogno che qualcuno mi mostri come si risolve questo sistema con il metodo della riduzione:
x + 3y + z = 3
2x -2y + z = 0
x - 5y = -3
inoltre avrei bisogno della derivata prima di y = radice quadrata di ln(x^2-1) grazie mille
x + 3y + z = 3
2x -2y + z = 0
x - 5y = -3
inoltre avrei bisogno della derivata prima di y = radice quadrata di ln(x^2-1) grazie mille
Risposte
io farei così:
trasposrta i coefficienti in una matrice:
${(1,3,1,3),(2,-2,1,0),(1,-5,0,-3)}$
inverti l'ordine della 2a e 3a eq.
quindi risolvi con riduzione di un'incognita alla volta e ottieni:
${(1,3,1,3),(0,-2,1,6),(0,2,1/2,3)}$
(dopo aver moltiplicato rispettivamente per -1 e -1/2 la 2a e 3a eq; e fatto la loro differenza)
quindi riduci di un ulteriore incognita e ottieni:
${(1,3,1,3),(0,-2,1,6),(0,0,3/2,9)}$
(dopo aver moltiplicato per -1 la 3a eq e fatto la differenza)
infine assegni i valori alle incognite partendo da z e risalendo all'indietro finchè trovi:
$z=6$ $y=0$ $x=-3$
scusa se non sono proprio in ordine le matrici ma non riesco a scriverle bene.. se hai bisogno prova a chiedere, magari te lo scrivo meglio
trasposrta i coefficienti in una matrice:
${(1,3,1,3),(2,-2,1,0),(1,-5,0,-3)}$
inverti l'ordine della 2a e 3a eq.
quindi risolvi con riduzione di un'incognita alla volta e ottieni:
${(1,3,1,3),(0,-2,1,6),(0,2,1/2,3)}$
(dopo aver moltiplicato rispettivamente per -1 e -1/2 la 2a e 3a eq; e fatto la loro differenza)
quindi riduci di un ulteriore incognita e ottieni:
${(1,3,1,3),(0,-2,1,6),(0,0,3/2,9)}$
(dopo aver moltiplicato per -1 la 3a eq e fatto la differenza)
infine assegni i valori alle incognite partendo da z e risalendo all'indietro finchè trovi:
$z=6$ $y=0$ $x=-3$
scusa se non sono proprio in ordine le matrici ma non riesco a scriverle bene.. se hai bisogno prova a chiedere, magari te lo scrivo meglio
(dopo aver moltiplicato rispettivamente per -1 e -1/2 la 2a e 3a eq; e fatto la loro differenza)
per loro differenza si intende la differenza fra la prima eq della matrice e la seconda, e poi fra la prima e la terza...
nel 2o passaggio invece fra la 2a e la 3a
Per trovare la derivata basta applicare le regole di derivazione composta: prima derivi la radice quadrata, ricordando che la darivata della radice quadrata è 1 fratto due volte la radice dell'argomento, poi derivi l'argomento, applicando le regole del logaritmo, infine derivi l'argomento del logaritmo, è un procedimento meccanico...
scusa danilo, non ho capito molto il tuo metodo, io ho provato a farla con la riduzione ma arrivo ad punto in cui ho:
x + 3y +z = 3
z = -8y + 6
l'altra l'ho eliminata perche era uguale alla seconda.
Ora cosa dovrei fare?
x + 3y +z = 3
z = -8y + 6
l'altra l'ho eliminata perche era uguale alla seconda.
Ora cosa dovrei fare?
Tipper la derivata va bene cosi:
1 fratto 2*radice quadrata di ln(x^2-1) che moltiplica 1 fratto radice quadrata di (x^2-1) * 2x
devo fare ancora qualcosa o e giusta cosi?
1 fratto 2*radice quadrata di ln(x^2-1) che moltiplica 1 fratto radice quadrata di (x^2-1) * 2x
devo fare ancora qualcosa o e giusta cosi?
No, quando fai la derivata del logaritmo devi fare 1 fratto l'argomento del logaritmo, non della radice dell'algoritmo
"Furtis86":
Tipper la derivata va bene cosi:
1 fratto 2*radice quadrata di ln(x^2-1) che moltiplica 1 fratto radice quadrata di (x^2-1) * 2x
devo fare ancora qualcosa o e giusta cosi?
Tanto per intendersi meglio la parte sbagliata è quella in neretto, va solo rimosso radice quadrata.
grazie 1000!
cusa danilo, non ho capito molto il tuo metodo, io ho provato a farla con la riduzione ma arrivo ad punto in cui ho:
x + 3y +z = 3
z = -8y + 6
l'altra l'ho eliminata perche era uguale alla seconda.
Ora cosa dovrei fare?
facendo come fai tu arrivi appunto ad ottenere una sola eq e non risolvi nulla..
col metodo che ti ho spiegato poco fa(me l'hanno insegnato nel corso di geometria e algebra) invece arrivi ad ottenre i 3 valori..
se mi dai 5 minuti faccio una scansione del alvoro fatto su carta.. capirai meglio
scusami furtis ma non mi va lo scanner.. cerco di spiegartelo meglio...
per prima cosa mi scuso perchè nell'esempio di prima ho sbagliato un paio di segni e mi si sono sballati i conti..
ora cmq l'ho rifatto e viene corretto.. dunque:
devi prendere i coefficienti del tuo sistema e con questi costruire la matrice dei coefficienti che risulta essere:
${[1,3,1,3],[2,-2,1,0],[1,-5,0,-3]}$
lo scopo è quello di ridurre ad ogni passaggio il numero di incognite, per farlo devi far si che il 2 e l'1 della 2a e 3a eq diventino degli 0..
è molto semplice, moltiplichi entrambe le eq per una quantita $m=1/(2/1)$ per la 2a eq e di una quanttà $m=1/(1/1)$ per la 3a eq
per cui la 2a e 3a eq diventano rispettivamente: $[1,-1,1/2,0]$ e $[1,-5,0,-3]$.. a questo punto fai la differenza fra 1a eq e 2a eq, e fra 1a e 3a ed ottieni rispettivamente : $[0,4,1/2,3]$ e $[0,8,0,6]$ e metti tutto in una nuova matrice, cioè:
${[1,3,1,3],[0,4,1/2,3],[0,8,0,6]}$..
a questo punto ripeti quanto appena fatto però per trasformare in 0 il valore 8 della 3a eq stavolta.. quindi moltiplicherai la 3a eq per una quantità $m=1/(8/4)$ e otterrai che la 3a eq diverrà $[0,4,0,3]$.. fai la differenza fra la 2a eq e la 3a e ottieni $[0,0,1/2,0]$ metti tutto in una nuova matrice, cioè:
${[1,3,1,3],[0,4,1/2,3],[0,0,1/2,0]}$
a questo punto la matrice appena scritta è come dire avere il seguente sistema:
${[x+3y+z=3],[4y+1/2z=3],[1/2z=0]:}$
dal quale è facile partendo dalla fine capire che $z=0$ $y=3/4$ e $x=3/4$
spero di essere stato più chiaro..
per prima cosa mi scuso perchè nell'esempio di prima ho sbagliato un paio di segni e mi si sono sballati i conti..
ora cmq l'ho rifatto e viene corretto.. dunque:
devi prendere i coefficienti del tuo sistema e con questi costruire la matrice dei coefficienti che risulta essere:
${[1,3,1,3],[2,-2,1,0],[1,-5,0,-3]}$
lo scopo è quello di ridurre ad ogni passaggio il numero di incognite, per farlo devi far si che il 2 e l'1 della 2a e 3a eq diventino degli 0..
è molto semplice, moltiplichi entrambe le eq per una quantita $m=1/(2/1)$ per la 2a eq e di una quanttà $m=1/(1/1)$ per la 3a eq
per cui la 2a e 3a eq diventano rispettivamente: $[1,-1,1/2,0]$ e $[1,-5,0,-3]$.. a questo punto fai la differenza fra 1a eq e 2a eq, e fra 1a e 3a ed ottieni rispettivamente : $[0,4,1/2,3]$ e $[0,8,0,6]$ e metti tutto in una nuova matrice, cioè:
${[1,3,1,3],[0,4,1/2,3],[0,8,0,6]}$..
a questo punto ripeti quanto appena fatto però per trasformare in 0 il valore 8 della 3a eq stavolta.. quindi moltiplicherai la 3a eq per una quantità $m=1/(8/4)$ e otterrai che la 3a eq diverrà $[0,4,0,3]$.. fai la differenza fra la 2a eq e la 3a e ottieni $[0,0,1/2,0]$ metti tutto in una nuova matrice, cioè:
${[1,3,1,3],[0,4,1/2,3],[0,0,1/2,0]}$
a questo punto la matrice appena scritta è come dire avere il seguente sistema:
${[x+3y+z=3],[4y+1/2z=3],[1/2z=0]:}$
dal quale è facile partendo dalla fine capire che $z=0$ $y=3/4$ e $x=3/4$
spero di essere stato più chiaro..
grazie, sei stato molto gentile
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