Altra equazione goniometrica

[danybertana]

Ciao,

non riesco a risolvere anche questa:

$ sinx + sin2x + cosx + 2cos^2x = 0 $

io ho fatto:

$ sinx + 2sinxcosx + cosx + 2cos^2x $

mai poi come tratto $ sinx $ e $ cosx $ ?

[Shocker1]

"danybertana":Ciao,

non riesco a risolvere anche questa:

$ sinx + sin2x + cosx + 2cos^2x = 0 $

io ho fatto:

$ sinx + 2sinxcosx + cosx + 2cos^2x $

mai poi come tratto $ sinx $ e $ cosx $ ?

Ciao

puoi raccogliere $sinx + cosx$:
$ sinx + 2sinxcosx + cosx + 2cos^2x = (sinx + cosx) + (2sinxcosx + 2cos^2x) = (sinx + cosx) + 2*cosx(sinx + cosx) = (1+2*cosx)*(sinx + cosx)$

quindi l'equazione diventa:
$(1+2*cosx)*(sinx + cosx) = 0$

[danybertana]

"Shocker":[quote="danybertana"]Ciao,

non riesco a risolvere anche questa:

$ sinx + sin2x + cosx + 2cos^2x = 0 $

io ho fatto:

$ sinx + 2sinxcosx + cosx + 2cos^2x $

mai poi come tratto $ sinx $ e $ cosx $ ?

Ciao

puoi raccogliere $sinx + cosx$:
$ sinx + 2sinxcosx + cosx + 2cos^2x = (sinx + cosx) + (2sinxcosx + 2cos^2x) = (sinx + cosx) + 2*cosx(sinx + cosx) = (1+2*cosx)*(sinx + cosx)$

quindi l'equazione diventa:
$(1+2*cosx)*(sinx + cosx) = 0$[/quote]

Grazie mille!

Saresti così gentile da aiutarmi anche con questa?
$ sinx + sin2x =2cos(x/2) $

[Seneca1]

$ sinx + sin2x =2cos(x/2) $
ponendo $x/2 = y$ hai
\[ 2 \sin y \cos y + 2 \sin (2y) \cos (2y) - 2 \cos y = 0\]
\[ 2 \sin y \cos y + 4 \sin y \cos y \cos (2y) - 2 \cos y = 0\]
\[ \cos y ( \sin y + 2 \sin y ( 1 - 2 \sin^2 y ) - 1 ) = 0 \]
e da qui dovresti riuscire a proseguire...

[@melia]

Se conosci le formule di prostaferesi ti consiglio di applicarle al primo membro, l'esercizio viene con 2 passaggi. Altrimenti segui il consiglio di Seneca.