Altra domanda su integrali e funzioni

[vrijheid]

L'esercizio chiede: "Determinare l'area della superficie compresa tra le curve di equazione
$ y = 1/2x^2 $ e $ y = 4-x $ ".

Ho trovato le coordinate del vertice della parabola (0,0), ed ho calcolato i loro punti di intersezione (2,2) e (-4,8).
Poi ho rappresentato graficamente le due curve, ma dal disegno non riesco a capire qual è l'area tra la parabola
e l'asse x (per calcolare l'integrale e sottrarre l'area tra l'altra curva e l'asse x)...

Potreste aiutarmi capire? Grazie

[giammaria2]

Perché non applichi la formula che ho scritto alla fine dell'ultimo thread? E' valida sempre, anche quando l'asse $x$ è sopra alla figura oppure la attraversa, rendendo difficile stabilire quale sia l'area sottostante ad una curva.
In questo problema però non c'è quella difficoltà: indicando con $O$ l'origine, con $A,B$ le due intersezioni e con $H,K$ le proiezioni di $A,B$ sull'asse $x$, l'area sottostante alla retta è il trapezio $AHKB$ e quella sottostante alla parabola è la somma dei triangoloidi $AHO$ e $BOK$.