Altra Dimostrazione...

[jellybean22]

Buona sera a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi su questa dimostrazione????

Sia $T$ la proiezione del vertice $B$ di un triangolo acutangolo $ABC$ sulla tangente in $A$ alla circonferenza $ABC$. Si dimostri che gli angoli $ACB$ ed $ABT$ sono complementari.


Grazie a tutti..

[elios2]

Considera il triangolo BTA. Esso è rettangolo (T è la proiezione), quindi la somma degli angoli acuti deve essere uguale a 90°, cioé sono tra loro complementari. Questo vuol dire che se TBA è complementare di TAB, e devo dimostrare che TBA è complementare di ACB, basta dimostrare che BCA=TAB.
BCA=TAB poiché angoli alla circonferenza sottesi dallo stesso arco AB. (anche se un lato dell'angolo BAT è tangente alla circonferenza, è comunque un angolo alla circonferenza).