Altezza della collina: trigonometria
Risolvere un problema è come entrare in una stanza buia. Quando trovi l'interruttore di colpo si illumina tutto. Non mi ricordo chi l'ha detto ma è sicuramente vero.
Comunque, sono alle prese con un "banale" problema di trigonometria. Ma questo benedetto interruttore non si trova. Magari, sicuramente, ci sto girando attorno.
Sentite:
Una chiesa si trova in cima ad una collina e la cella campanaria del suo campanile è a 25 m di altezza dal suolo. Per calcolare l'altezza del colle scegli come riferimento una casa situata nella pianura sottostante: con un teodolite misuri l'angolo A = 73° 20' sotto cui vedi la casa dalla base del campanile e l'angolo B = 65° 40' sotto cui la vedi dalla cella campanaria. Quanto è alto il colle rispetto alla pianura?
Anticipatamente grazie a chi mi aiuta a trovare l'interruttore!
Comunque, sono alle prese con un "banale" problema di trigonometria. Ma questo benedetto interruttore non si trova. Magari, sicuramente, ci sto girando attorno.
Sentite:
Una chiesa si trova in cima ad una collina e la cella campanaria del suo campanile è a 25 m di altezza dal suolo. Per calcolare l'altezza del colle scegli come riferimento una casa situata nella pianura sottostante: con un teodolite misuri l'angolo A = 73° 20' sotto cui vedi la casa dalla base del campanile e l'angolo B = 65° 40' sotto cui la vedi dalla cella campanaria. Quanto è alto il colle rispetto alla pianura?
Anticipatamente grazie a chi mi aiuta a trovare l'interruttore!
Risposte
[asvg]noaxes();
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Spero tu riesca a vedere i due triangoli, non so come inserire le lettere, comunque dovrebbe essere chiaro. Del triangolino in alto conosci due angoli, 65°40' e 180° - 73°20', se gli angoli sono misurati rispetto alla direzione del filo a piombo, per cui ti ricavi il terzo, quello piccolino in basso a destra. Con il teorema dei seni, conoscendo l'altezza del campanile, ti ricavi una delle due ipotenuse, o meglio l'ipotenusa più piccola; infine ipotenusa*coseno dell'angolo ed hai l'altezza della collina.
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Spero tu riesca a vedere i due triangoli, non so come inserire le lettere, comunque dovrebbe essere chiaro. Del triangolino in alto conosci due angoli, 65°40' e 180° - 73°20', se gli angoli sono misurati rispetto alla direzione del filo a piombo, per cui ti ricavi il terzo, quello piccolino in basso a destra. Con il teorema dei seni, conoscendo l'altezza del campanile, ti ricavi una delle due ipotenuse, o meglio l'ipotenusa più piccola; infine ipotenusa*coseno dell'angolo ed hai l'altezza della collina.
[mod="Steven"]Titolo troppo generico "Sarà pure banale, ma non mi viene".
Modifico e invito a sceglierne, in futuro, di più specifici.[/mod]
Modifico e invito a sceglierne, in futuro, di più specifici.[/mod]
Corialissimo Nablaquadro, innanzitutto grazie per la collaborazione. Ma credo tu abbia interpretato male il testo: gli angoli indicati non sono rispetto alla verticale, ma sono gli angoli sotto i quali è vista la casa in pianura, cioè dalla sua base al suo tetto.
O ritieni che sia stato io ad interpretare male il testo?
Tieni presente che l'ho riscritto così come mi è stato proposto!
Grazie e a presto.
Ervise
O ritieni che sia stato io ad interpretare male il testo?
Tieni presente che l'ho riscritto così come mi è stato proposto!
Grazie e a presto.
Ervise
Secondo me è sbagliata la traccia: dire che $A$ è l'angolo sotto cui vedi la casa dalla base del campanile significa che il vertice dell'angolo è alla base del campanile, quindi l'osservatore non sta in casa ma sotto il campanile.
Condivido a pieno la tua osservazione WiZaRd, sicuramente l'osservatore si trova prima alla base del campanile e poi sulla sua "cella campanaria".
Ma il problema è: gli angoli indicati sono rispetto alla verticale o è l'angolo sottu cui si vede la casa dalla sua base al tetto?
Grazie!
Ma il problema è: gli angoli indicati sono rispetto alla verticale o è l'angolo sottu cui si vede la casa dalla sua base al tetto?
Grazie!
Posso chiedere da dove viene il problema? Da un libro, è stato dettato, inventato...
Ad ogni modo se gli angoli sono misurati rispetto al filo a piombo, nablaquadro ha ragione.
Ad ogni modo se gli angoli sono misurati rispetto al filo a piombo, nablaquadro ha ragione.
Bergamini, Trifone, Barozzi.
corso base blu di matematica.
Ed Zanichelli
Pag. 147Q, n.ro 294.
Salve!
corso base blu di matematica.
Ed Zanichelli
Pag. 147Q, n.ro 294.
Salve!
"ervise":
Una chiesa si trova in cima ad una collina e la cella campanaria del suo campanile è a 25 m di altezza dal suolo. Per calcolare l'altezza del colle scegli come riferimento una casa situata nella pianura sottostante: con un teodolite misuri l'angolo A = 73° 20' sotto cui vedi la casa dalla base del campanile e l'angolo B = 65° 40' sotto cui la vedi dalla cella campanaria. Quanto è alto il colle rispetto alla pianura?
A me il testo torna: 1) posiziono il teodolite alla base del campanile, punto su qualcosa in pianura (la casa) e misuro l'angolo a. Mi carico il teodolite in spalla e salgo sulla cella campanaria, lo punto sulla stessa casa e misuro l'angolo b. Conosco l'altezza del campanile per cui ho tutto quello che mi serve per calcolarmi l'altezza della collina (rispetto al piano orizzontale (perpendicolare alla direzione del filo a piombo) che contiene la casa). In pratica conosco un lato del triangolo (l'altezza del campanile) e due angoli ad esso adiacenti (misurati con il teodolite), per cui il triangolo è univocamente determinato.
L'unico dubbio che ho è su come un teodolite misura gli angoli, cioè se rispetto alla direzione del filo a piombo o se rispeto all'orizzontale (sono complementari tra loro).
Mah, a questo punto, escludendo errori di traccia, rinnovo la mia fiducia nella bontà della soluzione di nablaquadro.
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