[Algebra]Esercizio base e dimensione sottospazio

[Seaquake]

Salve, ragazzi!
Avrei un dubbio su come ricercare base e dimensione del seguente sottospazio:
U={(x,y,z,t)| x-z+t=0, x+y+t=0}
Ho due equazioni lineari. Avevo pensato di metterle a sistema per ricercare base e dimensione di U. E' corretto? Oppure devo procedere in qualche altro modo?

E nel caso in cui il sottospazio fosse questo: W={L(w1=(0,1,2),w2=(0,1,0), w3=(1,1,0)}Posso dire, nel caso in cui w1,w2,w3 (vettori del sottospazio generato) fossero L.I., che essi costituiscono una base di W?
Vi ringrazio per l'aiuto!;)

[ciampax]

Primo esercizio:

Esatto, è proprio quello che devi fare. Se lo spazio vettoriale ti viene fornito in termini delle equazioni che lo determinano, esso coincide con lo spazio delle soluzione del sistema di queste equazioni. Una volta risolto il sistema, trovi una base e la dimensione dello spazio delle soluzioni ed hai finito.



Secondo Esercizio:

Puoi affermare che i vettori generatori sono una base se e solo se sono linearmente indipendenti. Quindi prima di tutto determina se lo sono (lo puoi fare in due modi: o risolvi il sistema definito dalla loro combinazione lineare nulla oppure metti i vettori quali righe di una matrice e ne determini il rango) e una volta appurato cosa accade, ne deduci quanti siano linearmente indipendenti. Essi costituiscono la base.