Algebra - Radicali

[Alex193a]

Qualcuno mi può risolvere questi due esercizi spiegandomi anche come si risolvono, grazie.

1) "Riduci i seguenti radicali al minimo comune indice."

[math]^4\sqrt{9}[/math]

;

[math]^3\sqrt{4}[/math]

;

[math]\sqrt{5}[/math]

2) "Semplifica, se possibile, i seguenti radicali considerando positivo ciascun fattore letterale che in essi eventualmente compare."

[math]^10\sqrt{x^5y^10}[/math]

;

[math]^4\sqrt{a^8b^4}[/math]

;

[math]^5\sqrt{ab^5}[/math]

:hi :hi

[SuperGaara]

Ecco a te:

Esercizio 1

[math]\sqrt[4]{9}\;;\;\sqrt[3]{4}\;;\;\sqrt{5}\\\sqrt[12]{9^3}\;;\;\sqrt[12]{4^4}\;;\;\sqrt[12]{5^6}[/math]

Esercizio 2

[math]\sqrt[10]{x^5y^10}=y\sqrt[10]{x^5}=y\sqrt{x}[/math]

[math]\sqrt[4]{a^8b^4}=a^2 b[/math]

[math]\sqrt[5]{ab^5}=b\sqrt[5]{a}[/math]

:)

[Alex193a]

Grazie :thx ma ho anche bisogno della spiegazione così imparo a farli :satisfied

Sul libro però il risultato del 1° esercizio è:

[math]^6\sqrt{3^3}[/math]

;

[math]^6\sqrt{2^4}[/math]

;

[math]6\sqrt{5^3}[/math]

Perchè?

Mentre nel secondo il risultato, sempre sul libro, è:

[math]\sqrt{xy^2}[/math]

;

[math]a^2b[/math]

OK ;

[math]5\sqrt{ab^5}[/math]

[SuperGaara]

SuperGaara:
Esercizio 1

[math]\sqrt[4]{9}\;;\;\sqrt[3]{4}\;;\;\sqrt{5}\\\sqrt[12]{9^3}\;;\;\sqrt[12]{4^4}\;;\;\sqrt[12]{5^6}[/math]

Abbiamo tre radici: la prima di indice 4 (radice quarta), la seconda di indice 3 (radice cubica) e la terza di indice 2 (radice quadrata, di solito il 2 si sottointende e non si scrive).
Ridurre tali radici al minimo comune indici significa trasformare le radici date in altre aventi per indice il minimo comune multiplo tra i loro indici. Nel nostro caso tra 4,3 e 2 il minimo comune multiplo è 12 (3x4).
Per trasformare una radice di un certo indice in un'altra di indice diverso, basta scrivere la radice con il nuovo indice e al suo interno porre il radicando di partenza elevato ad un numero che è il rapporto tra il nuovo indice e quello precedente. Nel primo caso, allora, si scrive la radice dodicesima (di indice 12), e al suo interno si scrive il 9 elevato alla 12 (nuovo indice) diviso 4 (indice precedente), cioè 9 alla 3. La stessa operazione si fa per le altre.

SuperGaara:
Esercizio 2

[math]\sqrt[10]{x^5y^10}=y\sqrt[10]{x^5}=y\sqrt{x}[/math]

[math]\sqrt[4]{a^8b^4}=a^2 b[/math]

[math]\sqrt[5]{ab^5}=b\sqrt[5]{a}[/math]

Per portar fuori dalla radice un certo termine occorre dividere il suo esponente per l'indice della radice, e scrivere poi fuori dalla radice quel termine elevato al quoziente di tale divisione e all'interno della radice quel termine elevato al resto di tale divisione. Perciò se abbiamo la radice decima di y alla 10, occorre dividere l'esponente della y (10) per l'indice della radice (10), e scrivere fuori dalla radice y elevato al quoziente della divisione (1) e all'interno della radice y elevato al resto (0). Si ottiene perciò y alla 1 (=y) per la radice decima di y alla 0 (=radice decima di 1=1), cioè y.
Segui questo ragionamento per tutti gli altri casi.

[Alex193a]

Grazie 1000 adesso provo a fare qualche esercizio... un'ultima cosa

Sul libro però il risultato del 1° esercizio è:

[math]^6\sqrt{3^3}[/math]

;

[math]^6\sqrt{2^4}[/math]

;

[math]6\sqrt{5^3}[/math]

Perchè?

Mentre nel secondo il risultato, sempre sul libro, è:

[math]\sqrt{xy^2}[/math]

;

[math]a^2b[/math]

OK ;

[math]5\sqrt{ab^5}[/math]

Come mai i tuoi risultati sono diversi da quelli del libro?

[SuperGaara]

Ok, stavo rispondendo sull'altro post ma non mi hai dato il tempo :XD

Alex193a:
Sul libro però il risultato del 1° esercizio è:

[math]^6\sqrt{3^3}[/math]

;

[math]^6\sqrt{2^4}[/math]

;

[math]6\sqrt{5^3}[/math]

Perchè?

Ha ragione il tuo libro, perchè non avevo nemmeno pensato a scomporre il 9 come

[math]3^2[/math]

e il 4 come

[math]2^2[/math]

. In effetti puoi ulteriormente semplificare gli indici con gli esponenti:

[math]\sqrt[12]{9^3}=\sqrt[12]{3^6}=\sqrt[6]{3^3}\\\sqrt[12]{4}=\sqrt[12]{2^2}=\sqrt[6]{2}\\\sqrt[12]{5^6}=\sqrt[6]{5^3}[/math]

Mea culpa, pardon :lol

Alex193a:
Mentre nel secondo il risultato, sempre sul libro, è:

[math]\sqrt{xy^2}[/math]

;

[math]a^2b[/math]

OK ;

[math]5\sqrt{ab^5}[/math]

Come mai i tuoi risultati sono diversi da quelli del libro?

[math]\sqrt{xy^2}=y\sqrt{x}[/math]

(porta fuori la y come ti ho spiegato prima)

[math]5\sqrt{ab^5}[/math]

questo è sbagliato. Qual'è il testo dell'esercizio? Questo:

[math]\sqrt[5]{ab^5}[/math]

?

:)

[Alex193a]

SuperGaara:

[math]\sqrt{xy^2}=y\sqrt{x}[/math]

(porta fuori la y come ti ho spiegato prima)

[math]5\sqrt{ab^5}[/math]

questo è sbagliato. Qual'è il testo dell'esercizio? Questo:

[math]\sqrt[5]{ab^5}[/math]

?
:)

Si, il testo è questo

[math]\sqrt[5]{ab^5}[/math]

[SuperGaara]

[math]\sqrt[5]{ab^5}=b \times \sqrt[5]{a}=b\sqrt[5]{a}[/math]

Questo è il risultato corretto!

Ciao :hi

[Alex193a]

Grazie :thx:thx:thx

[SuperGaara]

Prego! Spero tu abbia capito un po' meglio dalle spiegazioni e gli esempi che ti ho dato...:D

[Alex193a]

Si ho capito benissimo :move:move

[SuperGaara]

Bene :satisfied

Allora posso chiudere questo thread. Se hai altri dubbi, aprine uno nuovo ;)

Alla prossima :hi