Algebra - disequazione con un valore assoluto

[_LuLu_17]

scusate sapete dirmi come si risolve una disequazione irrazionale con un valore assoluto?

[math]3sqrt{|x-2|}

[aleio1]

[math]|x-2|

[_LuLu_17]

e se invece ho:
^5+4x>|3+2x|
è la stessa cosa?
cmq grazie

[SuperGaara]

[math]sqrt{5+4x}>|3+2x|\\
5+4x>|9+4x^2+12x|[/math]

ora si possono presentare 2 casi: che l'argomento del valore assoluto sia positivo o che esso sia negativo. quindi andiamo a studiare il segno di questo argomento.

[math]4x^2+12x+9\ge0\\
\Delta=144-144=0[/math]

Quindi l'argomento della funzione valore assoluto è sempre positivo o nullo nel caso di x=0

Per tale ragione possiamo togliere il valore assoluto lasciando invariato il segno e svolgere normalmente la disequazione:

[math]5+4x>9+4x^2+12x \longrightarrow x^2+2x+1

[_LuLu_17]

si corretto...non capisco però perchè tu imponi 4x^2+12x+9>0 quando fai il delta invece di imporre 3+2x>0

[issima90]

no...per togliere la radice elevi il valore assoluto...per quello fai quel delta...
capito??

[_LuLu_17]

più o meno...grazie della disponibilità!

[issima90]

dimmise non hai capito qualcosa!

[_LuLu_17]

ora ti spiego quando io risolvo una disequazione irrazionale senza valore assoluto io imposto...
un sistema dove metto il membro senza radice minore di zero e il membro con la radice maggiore di zero
poi lo unisco ad un altro sistema dove metto il membro senza radice maggiore di zero e poi entrambi i membri li elevo al quadrato così faccio il grafico finale e trovo le soluzioni...
ora il mio problema e che non so come imporlo nei valori assoluti questa regoletta!!
uffaa se il mio libro lo spiegasse:(

[issima90]

allora tu elevi entrambi i membri senza togliere il valore assoluto cm sopra!poi fai i sue casi
il primo in cui consideri il valore assoluto positivo e uno in cui è negativo quindi togli il valore assoluto e metti il meno!!!!trovi le souzioni e le metti a sistema tra di loro!!!ricordati che esse devono essere accettabili rispetto alle condizioni della radice!!!!ok?

[_LuLu_17]

ragazzi vedendo se ho capito bene...mi aiutereste ad imporre bene tutte le condizioni comprese quelle di accettabilità per risolvere questo:

radice di 1-x

[SuperGaara]

[math]\sqrt{1-x}

[_LuLu_17]

poi tolgo il valore assoluto e distinguo il caso negativo e quello positivo giusto?

[plum]

si: ottieni
1-x=1+9x^2+2|3x|

se 0