[Algebra] Delta di equazione associata a un trinomio
Salve a tutti!!! ^^
Oggi, facendo i compiti di matematica, mi sono imbattuta in un trinomio di 2° grado da decomporre.
Il trinomio era $ x^2-(sqrt(2)-3)ax-3sqrt(2)a^2 $. Il discriminante dell'equazione associata mi esce $ (2+9-6sqrt(2))a^2+12sqrt(2)a^2= 11a^2+6sqrt(2)a^2 $. Come faccio a fare la radice di questo delta? Così non posso scomporre questo brutto trinomio =(
Come fare?
Oggi, facendo i compiti di matematica, mi sono imbattuta in un trinomio di 2° grado da decomporre.
Il trinomio era $ x^2-(sqrt(2)-3)ax-3sqrt(2)a^2 $. Il discriminante dell'equazione associata mi esce $ (2+9-6sqrt(2))a^2+12sqrt(2)a^2= 11a^2+6sqrt(2)a^2 $. Come faccio a fare la radice di questo delta? Così non posso scomporre questo brutto trinomio =(
Come fare?
Risposte
Se vuoi portar fuori dalla radice quell'orribile radicale o utilizzi le formule dei radicali doppi o arrivi per "tentativi ragionati" a scoprire che $11+6sqrt(2)=9+6sqrt(2)+2=(3+sqrt2)^2$
Se, invece, ti interessa solo scomporre il trinomio, allora basta moltiplicare e poi fare un raccoglimento a fattor parziale:
$ x^2-(sqrt(2)-3)ax-3sqrt(2)a^2 =x^2-sqrt(2) ax+3ax-3sqrt(2)a^2=x(x-sqrt(2) a)+3a(x-sqrt(2) a)=(x-sqrt(2) a)(x+3a)$.
Se, invece, ti interessa solo scomporre il trinomio, allora basta moltiplicare e poi fare un raccoglimento a fattor parziale:
$ x^2-(sqrt(2)-3)ax-3sqrt(2)a^2 =x^2-sqrt(2) ax+3ax-3sqrt(2)a^2=x(x-sqrt(2) a)+3a(x-sqrt(2) a)=(x-sqrt(2) a)(x+3a)$.
@melia = genia assolutamente fantastica 
. Non ci sarei mai arrivata! Riuscire a capire come trasformare una discriminante così brutto in uno così bello richiede un'intuizione superba! Grazie di tutto @melia ^^
. Non ci sarei mai arrivata! Riuscire a capire come trasformare una discriminante così brutto in uno così bello richiede un'intuizione superba! Grazie di tutto @melia ^^
Prego
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