Algebra degli infinitesimi?
Non riesco a capire perché sul libro dice che lim x->2+ di $ √(x^2-3x+2)$ sia $0^+$
Infatti nel mio ragionamento $2^+$ alla seconda darà $4^+$
$-3*(2^+)= -6^-$ infatti dopo la moltiplicazione se prima "eccedeva" di una certa quantità sopra il 2 ora sarà nel lato negtivo " da sotto"
e infine 2.
Ora componendo $4^+$$-6^-$ $+2$ non mi pare sia 0+
Vi sono grata per l'aiuto che mi darete
Infatti nel mio ragionamento $2^+$ alla seconda darà $4^+$
$-3*(2^+)= -6^-$ infatti dopo la moltiplicazione se prima "eccedeva" di una certa quantità sopra il 2 ora sarà nel lato negtivo " da sotto"
e infine 2.
Ora componendo $4^+$$-6^-$ $+2$ non mi pare sia 0+
Vi sono grata per l'aiuto che mi darete
Risposte
Ma tu che ne sai se è di più il "più" o di più il "meno" ? 
Lascia perdere le compensazioni, volendo puoi fare delle prove con valori "vicini" (come $2,1$) ma non risolutive; invece pensa che quell'espressione è una parabola con la concavità verso l'alto, la quale ha il punto più basso in $x=2$ e tutti gli altri stanno sopra, perciò sia che arrivi da destra sia che arrivi da sinistra, arrivi comunque dall'alto. Ok?
Cordialmente, Alex
Lascia perdere le compensazioni, volendo puoi fare delle prove con valori "vicini" (come $2,1$) ma non risolutive; invece pensa che quell'espressione è una parabola con la concavità verso l'alto, la quale ha il punto più basso in $x=2$ e tutti gli altri stanno sopra, perciò sia che arrivi da destra sia che arrivi da sinistra, arrivi comunque dall'alto. Ok?
Cordialmente, Alex
La funzione \(x\mapsto \sqrt{x^2-3x+2}\) è positiva in ogni intorno destro di $2$.
ERRATA CORRIGE: ho sbagliato i conti ma il senso rimane
È una parabola con la concavità verso l'alto che ha come soluzioni $x=1$ e $x=2$ quindi a destra di $x=2$ e a sinistra di $x=1$ l'espressione è positiva
È una parabola con la concavità verso l'alto che ha come soluzioni $x=1$ e $x=2$ quindi a destra di $x=2$ e a sinistra di $x=1$ l'espressione è positiva
Grazie mille ragazzi 
In questi casi io consiglio sempre di scomporre in fattori e di trovare il risultato dalla scomposizione.
Grazie nuovamente.
E invece per un esercizio del genere, mi chiedevo se fosse giusto applicare il limite notevole. Mi nascono problemi quando mi trovo nelle somme e non capisco mai se sia corretto o non corretto un passaggio così....
$lim x->∞$ $(1+6/x)/(log(x)+log(6/x+1))$ dato che al denominatore ho un limite notevole per x a infinito pensavo di scrivere:
$(1+6/x)/(log(x)+6/x)$ sempre per lim a infinito.
Ma è giusto e se non è perché non lo è? Vorrei proprio capirlo
E invece per un esercizio del genere, mi chiedevo se fosse giusto applicare il limite notevole. Mi nascono problemi quando mi trovo nelle somme e non capisco mai se sia corretto o non corretto un passaggio così....
$lim x->∞$ $(1+6/x)/(log(x)+log(6/x+1))$ dato che al denominatore ho un limite notevole per x a infinito pensavo di scrivere:
$(1+6/x)/(log(x)+6/x)$ sempre per lim a infinito.
Ma è giusto e se non è perché non lo è? Vorrei proprio capirlo
"saretta:)":
Ma è giusto e se non è perché non lo è? Vorrei proprio capirlo
No, non puoi farlo e curiosamente se ne è parlato ieri diffusamente qua viewtopic.php?f=36&t=188693
Per semplificare, puoi sostituire una funzione solo e solo se hai (a) limite di un rapporto puro, (b) un limite di un prodotto puro, (c) un limite di un rapporto di prodotti.
In questo caso al denominatore c'è una somma, non un prodotto. ok?
Ciao e grazie per la risposta
Per fortuna non sono quindi l'unica stupida con tali dubbo è già qualcosa
Comunque il mio dubbio è dovuto al fatto che la professoressa ha detto che se gli orgini non si annullano nelle somme possiamo sostituire, il problema è negli annullamenti tipo sinx-tanx (qui non vale x-x!
Ma nelmio caso non vi è annullamento, e da qui il mio dubbio. Tu che dici?
Per fortuna non sono quindi l'unica stupida con tali dubbo
è già qualcosaComunque il mio dubbio è dovuto al fatto che la professoressa ha detto che se gli orgini non si annullano nelle somme possiamo sostituire, il problema è negli annullamenti tipo sinx-tanx (qui non vale x-x!
Ma nelmio caso non vi è annullamento, e da qui il mio dubbio. Tu che dici?
"saretta:)":
Tu che dici?
Dico che ho sentito parlare delle "orgettine", ma mai degli "orgini"
Penso che dovresti leggerti a fondo e con calma il post di anto nel thread citato!
Erano "ordini" 
In reatlà l'ho letto e da quel che ho capito non si può fare. Ho anche approfondito leggendo gli sviluppi di taylor ma continuo a non capire, in realtà essendo la sostituzione che faccio uno sviluppo di taylor al primo ordine (se ho capito bene) e non annullandosi, dovrebbe essere ok
In reatlà l'ho letto e da quel che ho capito non si può fare. Ho anche approfondito leggendo gli sviluppi di taylor ma continuo a non capire, in realtà essendo la sostituzione che faccio uno sviluppo di taylor al primo ordine (se ho capito bene) e non annullandosi, dovrebbe essere ok
"saretta:)":
Erano "ordini"
In reatlà l'ho letto e da quel che ho capito non si può fare. Ho anche approfondito leggendo gli sviluppi di taylor ma continuo a non capire, in realtà essendo la sostituzione che faccio uno sviluppo di taylor al primo ordine (se ho capito bene) e non annullandosi, dovrebbe essere ok
Ok, passiamo al piano Z
Escludo a priori i prodotti semplici perchè;
A) il limite sarebbe banale e basterebbe sostituire per avere la soluzione (senza doversi preoccupare dei limiti notevoli)
B) oppure il limite darà, come in praticamente ogni esercizio, una forma indeterminata del tipo $ oo *0 $ oppure $ oo *oo $ e quindi dovrai "generare" un rapporto
Insomma alla fine saranno tutti rapporti, ok?
Due strategie comuni sono:
A) trovare un rapporto $ oo /oo $ oppure $0 /0 $ e poi applicare Bernoulli (ex De l'Hopital) come una scimmia fino alla soluzione
B) trovare forme del tipo:
$ ((BLAH)*(BLAH))/(BLAH) $
$ (BLAH)/((BLAH)*(BLAH)) $
E BLAH "ad libitum" dove BLAH è un limite notevole e/o appunto una delle forme in cui puoi operare la sostituzione senza farti male.
Poi possono essere del tipo:
$ ((BLAH)*(A))/(B) $
dove A e B sono "altro", in cui sostituendo BLAH magari lo semplifichi con B e resti con solo A ed il limite si risolve
E tutte le combinazioni inimmaginabili di cui sopra.
Insomma, se hai notato lo schema di prodotti e rapporti hai capito quando puoi farlo in tutta sicurezza.
Una nota a parte per:
$ ((BLAH)+(BLAH))/A $
che puoi sempre scomporlo nella somma dei due limiti:
$ ((BLAH)/A)+((BLAH)/A) $
ergo nella somma di due limiti di rapporti, sostituire e poi ricomporre il limite come nell'esempio del thread.
Più di così non posso semplificare...fai pratica!
In realtà mi pare (ripeto pare ) di aver capito, più che altro non riuscivo a formalizzare quanto affermato dallaprof, ovvero perché avesse detto quella frase (se gli ordini non si annullano si può usare anche in somme).
Per i prodotti ora mi è del tutto chiaro il perché si possa invece, e vi ringrazi moltissimo.
Solo se finiti, giusto?
Grazie per tutto e buona giornata
) di aver capito, più che altro non riuscivo a formalizzare quanto affermato dallaprof, ovvero perché avesse detto quella frase (se gli ordini non si annullano si può usare anche in somme).Per i prodotti ora mi è del tutto chiaro il perché si possa invece, e vi ringrazi moltissimo.
"Bokonon":
Una nota a parte per:
$ ((BLAH)+(BLAH))/A $
che puoi sempre scomporlo nella somma dei due limiti:
$ ((BLAH)/A)+((BLAH)/A) $
Solo se finiti, giusto?
Grazie per tutto e buona giornata
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