Algebra - Condizioni di esistenza radicali (2)

[daddo--093]

ciao raga io sapevo che un radicvale fosse sempre vero qnd la radice fosse dispari..
invece io volevo sapere cm mai sl mio libro la radice quadrata di (x-1)^4 mi dice k è vera per ogni numero x appartenente a R.
come maiiii??

[MaTeMaTiCa FaN]

presumo x qst...

[math]\sqrt{(x-1)^4}=(x-1)^2[/math]

la radice si può benissimo eliminare prpr!

[IPPLALA]

E' sempre vera perchè il radicando è sempre positivo. La radice, esistendo solo se il radicando è positivo, esiste sempre.

[the.track]

Come ti ho spiegato dall'altra parte è perché l'argomento della radice è sempre positivo. Infatti ti ripeto che qualsiasi numero elevato ad esponente pari dà come risultato un numero positivo per una questione di moltiplicazione dei segni. (i termini che ho usato non sono molto tecnici ma dovresti capire ;))

[daddo--093]

scsate ma nn capisco..xk..se voi mi dite ke il radicando qnd è positivo esiste sempre..allora perche x esempio di x+1 sotto radice quadrata esiste sl qnd x è >= -1!?!?!!?

[IPPLALA]

Eh? No no, aspetta.

Una radice di indice pari esiste solo se il radicando è positivo. Ci sei fin qui?

Affinchè

[math]\sqrt{x+1}[/math]

esista, è necessario che x+1 sia sempre positivo. E lo è per x>-1 (immaginando una retta crescente)

Nel caso di prima

[math]\sqrt{(x-1)^4}[/math]

esiste se

[math](x-1)^4[/math]

è positivo

[math](x-1)^4>0[/math]

E' SEMPRE VERO CHE è POSITIVO PERCHè SE IO ELEVO ALLA QUARTA UN POLINOMIO è COME SE LO ELEVASSI DUE VOLTE ALLA SECONDA NO? QUINDI SEMPRE POSITIVO quindi la radice c'è sempre essendo il radicando sempre maggiore di zero

[sting2]

x+1 sotto radice quadrata(o qualsiasi altra radice con indice pari)esiste solo se x>=-1, altrimenti risulterebbe un numero negativo e la radice quadrata di un numero negativo non appartiere all'insieme dei numeri reali.
quando però il radicando è un quadrato(ad esempio (x-1)^2)allora esso sarà sempre >=0, poichè il quadrato di un qualsiasi numero è proprio >=0

[the.track]

Ma leggi quello che scriviamo???????

[IPPLALA]

Dai, queste dovrebbero essere cose assodate. Dicci se hai capito o no??

[daddo--093]

:thx:(:(:thxcapito scusate l'ignoranza

[IPPLALA]

Non ti preoccupare. L'importante è he hai capito.

chiudo