Alcuni problemi di probabilità.
Salve a tutti.
Potreste controllare se ho svolto correttamente questi esercizi?
1) Si estrae una carta da un mazzo di 52 carte. La probabilità che essa sia una figura o una carta nera è:
A)$11/13$
B)$19/26$
C)$1/2$
D)$7/26$
E)$8/13$
Ho scelto E)$8/13$
perché è la probabilità $p(AuuB)=p(A)+p(B)-p(AnnB)$
con:
A=<>
B=<>
$AnnB$=<>
e quindi
$p(A)=12/52$
$p(B)=26/52$
$p(AnnB)=6/52$
$p(AuuB)=(12+26-6)/52=32/52=16/26=8/13$
2) Dati $E_1$ ed $E_2$, eventi indipendenti con
$p(E_1)= 2/5$
$p(E_2)=1/4$
quale delle seguenti è esatta?
A)$p(E_1|E_2)=1/4$
B)$p(E_2|E_1)=2/5$
C)$p(E_2-E_1)=3/20$
D)$p(E_1uuE_2)=1/2$
E)$p(E_1nnE_2)=3/10$
Per esclusione ho scelto C)$p(E_2-E_1)=3/20$ dato che $p(E_1nnE_2)=p(E_2nnE_1)=2/5 * 1/4 = 1/10$
Basta quindi calcolare
$p(E_2-E_1)= p(E_2)-p(E_2nnE_1)=1/4 - 1/10= (10-4)/40 = 6/40=3/20$.
3) In un sacchetto vi sono 7 gettoni nunerati da 1 a 7. Si estrae un gettone e se reca un numero dispari viene lasciato fuori del sacchetto, altrimenti viene reinserito. La probabilità che, effettuando l'estrazione successiva, esca un numero pari è:
A)$25/49$
B)$23/49$
C)$1/2$
D)$2/7$
E)$3/7$
Ho scelto B)$23/49$ applicando il teorema di Bayes.
Il calcolo è questo:
$3/7 * 3/7 +4/7 * 3/6= 9/49+2/7=(9+14)/49=23/49$
4)Una classe quinta è formata da 15 maschi e 10 femmine. Il 70% dei maschi e l'80% delle femmine ha la patente. La probabilità che, preso a caso un individuo con la patente, questo sia una ragazza è:
A)$16/37$
B)$37/50$
C)$8/25$
D)$21/50$
E)$21/37$
Ho scelto la A) applicando il teorema di Bayes.
Il calcolo è stato:
$(10/25 * 80/100)/(15/25 *70/100 + 10/25* 80/100)=800/(70*15+800)=80/(15*7+80)=16/(21+16)=16/37$
Scusate se ne metto così tanti ma non ho le soluzioni e vorrei essere sicuro.
Potreste controllare se ho svolto correttamente questi esercizi?
1) Si estrae una carta da un mazzo di 52 carte. La probabilità che essa sia una figura o una carta nera è:
A)$11/13$
B)$19/26$
C)$1/2$
D)$7/26$
E)$8/13$
Ho scelto E)$8/13$
perché è la probabilità $p(AuuB)=p(A)+p(B)-p(AnnB)$
con:
A=<
B=<
$AnnB$=<
e quindi
$p(A)=12/52$
$p(B)=26/52$
$p(AnnB)=6/52$
$p(AuuB)=(12+26-6)/52=32/52=16/26=8/13$
2) Dati $E_1$ ed $E_2$, eventi indipendenti con
$p(E_1)= 2/5$
$p(E_2)=1/4$
quale delle seguenti è esatta?
A)$p(E_1|E_2)=1/4$
B)$p(E_2|E_1)=2/5$
C)$p(E_2-E_1)=3/20$
D)$p(E_1uuE_2)=1/2$
E)$p(E_1nnE_2)=3/10$
Per esclusione ho scelto C)$p(E_2-E_1)=3/20$ dato che $p(E_1nnE_2)=p(E_2nnE_1)=2/5 * 1/4 = 1/10$
Basta quindi calcolare
$p(E_2-E_1)= p(E_2)-p(E_2nnE_1)=1/4 - 1/10= (10-4)/40 = 6/40=3/20$.
3) In un sacchetto vi sono 7 gettoni nunerati da 1 a 7. Si estrae un gettone e se reca un numero dispari viene lasciato fuori del sacchetto, altrimenti viene reinserito. La probabilità che, effettuando l'estrazione successiva, esca un numero pari è:
A)$25/49$
B)$23/49$
C)$1/2$
D)$2/7$
E)$3/7$
Ho scelto B)$23/49$ applicando il teorema di Bayes.
Il calcolo è questo:
$3/7 * 3/7 +4/7 * 3/6= 9/49+2/7=(9+14)/49=23/49$
4)Una classe quinta è formata da 15 maschi e 10 femmine. Il 70% dei maschi e l'80% delle femmine ha la patente. La probabilità che, preso a caso un individuo con la patente, questo sia una ragazza è:
A)$16/37$
B)$37/50$
C)$8/25$
D)$21/50$
E)$21/37$
Ho scelto la A) applicando il teorema di Bayes.
Il calcolo è stato:
$(10/25 * 80/100)/(15/25 *70/100 + 10/25* 80/100)=800/(70*15+800)=80/(15*7+80)=16/(21+16)=16/37$
Scusate se ne metto così tanti ma non ho le soluzioni e vorrei essere sicuro.
Risposte
1) Esatto
2) non lo so
3) esatto
4) esatto matematicamente. Ma sia logicamente, che praticamente è impossibili. Se i ragazzi sono 15, ed il 70% di loro ha la patente, come fanno ad avere la patente 10,5 ragazzi??????
2) non lo so
3) esatto
4) esatto matematicamente. Ma sia logicamente, che praticamente è impossibili. Se i ragazzi sono 15, ed il 70% di loro ha la patente, come fanno ad avere la patente 10,5 ragazzi??????
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"superpippone":uno di loro ha solo il foglio rosa
Se i ragazzi sono 15, ed il 70% di loro ha la patente, come fanno ad avere la patente 10,5 ragazzi??????
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Grazie mille.
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