Alcuni esercizi sui limiti presenti in un compito
salve io ho svolto un compito di matematica dove ho trovato i seguenti esercizi,purtroppo alcuni non li ho fatti ma volevo sapere lo stesso come si svolgevano.....allora in un esercizio dovevo considerare la funzione
$f(x)=$$\{(x-1)/(ax+2) per x<=0 , (x^2+2x+b) per x>0:}$ scusate dovrebbero stare entrambe nella stessa craffa ma non sono capace
comunque l'esercizio mi chiede per quali valori di a e b la funzione è continua in $x=0$ e presenta un asindoto in x=-4
allora io innanzitutto pongo $(0-1)/(a*0 + 2) = 0^2+2*0+b$
svolgendo i calcoli mi trovo la b ora devo dare il valore alla a e vedere per quale valore è presente un'asindoto verticalu su x=-4
come devo fare?
in un'altro che probabilmente è facilissimo dovevo scrivere la corretta definizione di 1) $\lim_{n \to \2}3$ e di 2) $\lim_{n \to \-infty}2$
ora credo che dovevo scrivere la regola generale,nel primo caso limite finito per valore finito e nel secondo limite infinito per valore infinito, sostituendo ma sarò stupido non riesco a capire a come averi dovuto scrivere...in seguito questo esergizio mi chiedeva altre cose a cui ho saputo rispondere
e c'é n'è un'altro a cui non ho saputo proprio rispondere : $\lim_{n \to \infty}x-sqrt(x^2+1)$ qua cosa dovevo fare?
so che vi sembrano molte domande ma purtroppo mia sorella è stata male per quasi un mese che ho passato con lei in ospedale e al mio ritorno mi sono ritrovato questo compito davanti...quindi percortesia se possibile mi aiutate nel modo piu chiaro possibile?
$f(x)=$$\{(x-1)/(ax+2) per x<=0 , (x^2+2x+b) per x>0:}$ scusate dovrebbero stare entrambe nella stessa craffa ma non sono capace
comunque l'esercizio mi chiede per quali valori di a e b la funzione è continua in $x=0$ e presenta un asindoto in x=-4
allora io innanzitutto pongo $(0-1)/(a*0 + 2) = 0^2+2*0+b$
svolgendo i calcoli mi trovo la b ora devo dare il valore alla a e vedere per quale valore è presente un'asindoto verticalu su x=-4
come devo fare?
in un'altro che probabilmente è facilissimo dovevo scrivere la corretta definizione di 1) $\lim_{n \to \2}3$ e di 2) $\lim_{n \to \-infty}2$
ora credo che dovevo scrivere la regola generale,nel primo caso limite finito per valore finito e nel secondo limite infinito per valore infinito, sostituendo ma sarò stupido non riesco a capire a come averi dovuto scrivere...in seguito questo esergizio mi chiedeva altre cose a cui ho saputo rispondere
e c'é n'è un'altro a cui non ho saputo proprio rispondere : $\lim_{n \to \infty}x-sqrt(x^2+1)$ qua cosa dovevo fare?
so che vi sembrano molte domande ma purtroppo mia sorella è stata male per quasi un mese che ho passato con lei in ospedale e al mio ritorno mi sono ritrovato questo compito davanti...quindi percortesia se possibile mi aiutate nel modo piu chiaro possibile?
Risposte
Esercizio 1 Ti calcoli l'asintoto verticale della tua funzione che viene $x=-2/a$ e lo poni uguale a x=-4, viene $-2/a=-4$
Esercizio 3 devi moltiplicare numeratore e denominatore per $x+sqrt(x^2+1)$
del secondo esercizio proprio non ho capito la consegna
Esercizio 3 devi moltiplicare numeratore e denominatore per $x+sqrt(x^2+1)$
del secondo esercizio proprio non ho capito la consegna
del secondo esercizio ti ho scritto esattamente la traccia : scrivi la corretta definizione di 1) e 2)
del terzo scusa ma moltiplico numeratore e denominatore per quello? tralasciando che ho solo il numeratore ma poi dopo che vorei fare cmq?
del primo non ho capito come ti sei ricavato l'asintoto verticale della nostra funzione
grazie per la pazienza
del terzo scusa ma moltiplico numeratore e denominatore per quello? tralasciando che ho solo il numeratore ma poi dopo che vorei fare cmq?
del primo non ho capito come ti sei ricavato l'asintoto verticale della nostra funzione
grazie per la pazienza
Svolgimento del terzo esercizio (se non c'è il denominatore, allora è 1)
Si devono distinguere due casi
per $x-> -oo$ e per $x-> +oo$
Primo caso $\lim_{x \to \ -infty}x-sqrt(x^2+1)=-oo -(+oo)=-oo$
secondo caso viene una forma indeterminata $\lim_{x \to \ +infty}x-sqrt(x^2+1)=+oo -oo$
Per togliere l'indeterminazione devi "razionalizzare" il termine che genera l'indeterminazione, ovvero il numeratore
$\lim_{x \to \ +infty}x-sqrt(x^2+1)=\lim_{x \to \+infty} ((x-sqrt(x^2+1))*(x+sqrt(x^2+1)))/(x+sqrt(x^2+1))=\lim_{x \to \+infty} (x^2-x^2-1)/(x+sqrt(x^2+1))=\lim_{x \to \+infty} (-1)/(x+sqrt(x^2+1))=-1/(+oo)=0$
Credo che il secondo fosse 1) $\lim_{n \to \2} f(n)=3$ e di 2) $\lim_{n \to \-infty} f(n)=2$ e come giustamente hai detto devi scrivere la definizione di limite, i casi sono finito finito e $-oo$ finito.
scusa se prima sono stata un po' sbrigativa, ma erano arrivate visite.
Ciao
Si devono distinguere due casi
per $x-> -oo$ e per $x-> +oo$
Primo caso $\lim_{x \to \ -infty}x-sqrt(x^2+1)=-oo -(+oo)=-oo$
secondo caso viene una forma indeterminata $\lim_{x \to \ +infty}x-sqrt(x^2+1)=+oo -oo$
Per togliere l'indeterminazione devi "razionalizzare" il termine che genera l'indeterminazione, ovvero il numeratore
$\lim_{x \to \ +infty}x-sqrt(x^2+1)=\lim_{x \to \+infty} ((x-sqrt(x^2+1))*(x+sqrt(x^2+1)))/(x+sqrt(x^2+1))=\lim_{x \to \+infty} (x^2-x^2-1)/(x+sqrt(x^2+1))=\lim_{x \to \+infty} (-1)/(x+sqrt(x^2+1))=-1/(+oo)=0$
Credo che il secondo fosse 1) $\lim_{n \to \2} f(n)=3$ e di 2) $\lim_{n \to \-infty} f(n)=2$ e come giustamente hai detto devi scrivere la definizione di limite, i casi sono finito finito e $-oo$ finito.
scusa se prima sono stata un po' sbrigativa, ma erano arrivate visite.
Ciao
La ringrazio e non si preoccupi già è molto che ha la pazienza di aiutarmi,già scrivere i passaggi in maniera corretta ci vuole una pazienza enorme
andando a noi io non ho capito come da $ x - sqrt(x^2+1)= -oo -(+oo)= - oo$ stessa cosa anche per il secondo caso dove avevo capito che bisognava razionalizzare ma non avevo capito una volta arrivati lì perche al denominatore avrei dovuto mettere $-1/+oo$ evidentemente la professoressa l'avra spiegato durante la mia assenza... andando avanti il secondo avevo capito fosse cosi peccato per il tempo.Ma non mi hai risposto a una domanda di prima,cioè non ho capito come ti sei ricavata l'asintoto verticale della nostra funzione (nel primo esercizio dico) per poi porre $x= -2/a$
andando a noi io non ho capito come da $ x - sqrt(x^2+1)= -oo -(+oo)= - oo$ stessa cosa anche per il secondo caso dove avevo capito che bisognava razionalizzare ma non avevo capito una volta arrivati lì perche al denominatore avrei dovuto mettere $-1/+oo$ evidentemente la professoressa l'avra spiegato durante la mia assenza... andando avanti il secondo avevo capito fosse cosi peccato per il tempo.Ma non mi hai risposto a una domanda di prima,cioè non ho capito come ti sei ricavata l'asintoto verticale della nostra funzione (nel primo esercizio dico) per poi porre $x= -2/a$
imponendo $ax+2$ diverso da $0$ si ha, come ti hanno spiegato, $x=-a/2$
Infatti nel caso di una funzione razionale fratta gli asintoti verticali sono presenti solo e soltanto quando il denominatore si annulla. Nel tuo caso il denominatore si annulla nel punto $x=-a/2$; se ti chiedono di imporre che abbia un asintoto in $4$ dovrai semplicemente imporre che quel valore coincida con 4...
"maurer":
Infatti nel caso di una funzione razionale fratta gli asintoti obliqui
l'asintoto non è obliquo ma è verticale!!
Distrazione... scusatemi... ora ho corretto...
"napolimania91":
... non ho capito come da $ x - sqrt(x^2+1)= -oo -(+oo)= - oo$ stessa cosa anche per il secondo caso dove avevo capito che bisognava razionalizzare ma non avevo capito una volta arrivati lì perche al denominatore avrei dovuto mettere $-1/(+oo)$ evidentemente la professoressa l'avra spiegato durante la mia assenza...
se cerchi nel libro il teorema del limite di una somma vedrai riportato che "il limite di una somma è uguale alla somma dei limiti" se tali limiti sono finiti, se invece uno di essi è infinito allora il limite della somma è infinito. Se entrambi i limiti sono infiniti allora ci sono due possibilità: quando i segni degli infiniti sono uguali tipo $+oo+oo$ o $-oo-oo$ allora viene un infinito con lo stesso segno degli addendi di partenza, se, invece, gli infiniti hanno segno opposto tipo $+oo-oo$ allora si tratta di una forma ideterminata e per trovare il risultato devi darle una forma diversa, ovvero devi togliere l'indeterminazione.
Sempre nella stessa area del libro dovrebbe esserci il limite del rapporto, nel caso particolare si ha che $oo/n=oo$ e $n/oo=0$
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