Alcune domande da ultimo minuto
Come sempre apro il libro a caso per fare degli esercizi e scopro cose mai fatte spero mi possiate aiutare
determinare il valore di a per cui sono tangeti queste due curve
$y=ax^3$ $y=-x^2 +1$ ho provato mettendole a sistema e imponendo il delta =0 non mi riesce
poi
per quale valore di c f(x) =sistema $log(x+1)$ x maggiore di 1
$x^2 + log (1/(sqrt(e^(c-3))$ x minore di 1
è continua in 1
basta porre uguali limite destro e sinistro di 1
ultimo
mostrare che la curva $y=(x^2-2) /(x+1) $ è simmetrica rispetto un punto p di cui si richiedono le cordinate
avevo pensato di traslare la curva rispetto un punto p e imporrla uguale alla curva iniziale
determinare il valore di a per cui sono tangeti queste due curve
$y=ax^3$ $y=-x^2 +1$ ho provato mettendole a sistema e imponendo il delta =0 non mi riesce
poi
per quale valore di c f(x) =sistema $log(x+1)$ x maggiore di 1
$x^2 + log (1/(sqrt(e^(c-3))$ x minore di 1
è continua in 1
basta porre uguali limite destro e sinistro di 1
ultimo
mostrare che la curva $y=(x^2-2) /(x+1) $ è simmetrica rispetto un punto p di cui si richiedono le cordinate
avevo pensato di traslare la curva rispetto un punto p e imporrla uguale alla curva iniziale
Risposte
"fed27":
determinare il valore di a per cui sono tangeti queste due curve
$y=ax^3$ $y=-x^2 +1$ ho provato mettendole a sistema e imponendo il delta =0 non mi riesce
Siano $\gamma$ e $\gamma'$ i grafici delle funzioni $f: RR to RR, x to y=ax^3$ e $g: RR to RR, x to y=-x^2+1$, rispettivamente. Se questi grafici sono tangenti in un punto $T$, allora una prima condizione che si ha è l'appartenenza di $T$ ad entrambi i grafici, cioè deve essere $ax^3=-x^2 + 1$.
Inoltre, se le due curve sono tangenti in $T$, allora la retta tangente alla prima in $T$ e la retta tangente alla seconda sempre in $T$, coinsidono, cioè si ha l'uguaglianza tra le derivate: $3ax^2=-2x$.
Mettendo a sistema queste due condizioni, dovrebbe (e sottolineo il condizionale) uscire qualche cosa di sensato.
"fed27":
per quale valore di c f(x) =sistema $log(x+1)$ x maggiore di 1
$x^2 + log (1/(sqrt(e^(c-3))$ x minore di 1
è continua in 1
basta porre uguali limite destro e sinistro di 1
Io non ho capito qual è la funzione.
Forse $f(x)=\{(ln(x+1) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{se} \ \ x>1), (x^2 + ln\frac{1}{\sqrt{e^(c-1)}} \ \ \ \text{se} \ \ x<1):}$?
Domanda: ma in $1$ quanto vale?
"WiZaRd":
[quote="fed27"]
per quale valore di c f(x) =sistema $log(x+1)$ x maggiore di 1
$x^2 + log (1/(sqrt(e^(c-3))$ x minore di 1
è continua in 1
basta porre uguali limite destro e sinistro di 1
Io non ho capito qual è la funzione.
Forse $f(x)=\{(ln(x+1) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{se} \ \ x>1), (x^2 + ln\frac{1}{\sqrt{e^(c-1)}} \ \ \ \text{se} \ \ x<1):}$?
Domanda: ma in $1$ quanto vale?[/quote]
si
e $f(1)=...$?
"fed27":
mostrare che la curva $y=(x^2-2) /(x+1) $ è simmetrica rispetto un punto p di cui si richiedono le cordinate
La funzione è un'iperbole, quindi basta trovare il punto di intersezione dei due asintoti, che per le iperboli è centro di simmetria.
Come mai mi permetto di dire che si tratta di un'iperbole? Perché se moltiplichi per il denominatore ottieni $xy+y=x^2-2$ che è una conica, ma di sicuro ha almeno un asintoto in $x=-1$, quindi non può altro che essere un'iperbole, basta trovare il secondo asintoto...
l'altro sara un asintoto obliquo del tipo $y=x+q$? eponendo a sistema i due asintoti trovo il centro di simmetria..?
Esattamente!
"@melia":
Esattamente!
si avevo pensato esattamente la stessa cosa volevo generalizzare il tutto
per esempio se mi chiedesse di trovare la retta di simmettria di un equazione di 4 grado come dovrei comportarmi?
Metodo operativo
Prima di tutto devi verificare che l'asse di simmetria esista. Ad esempio $f(x)=x^4-2x^3$ non ha asse di simmetria.
Per verificare l'esistenza dell'asse di simmetria è il caso di calcolare $f'(x)$ e vedere quanti massimi e minimi ha, la funzione può avere
- $f'(x)=0$ in un solo punto, la funzione ha un solo estremante in$x_0$ allora la retta $x=x_0$ è l'asse di simmetria
- $f'(x)=0$ in due punti di cui uno doppio, la funzione non ha assi di simmetria
- $f'(x)=0$ in 3 punti, la funzione potrebbe avre asse di simmetria rispetto all'estremante interno, però non è detto
Metodo con applicazione diretta della teoria
Sostituire $x$ con $a-x$, farsi i conti, applicare il principio di identità dei polinomi (ovvero uguagliare tutti i coefficienti dei termini di ugual grado) tra la funzione di partenza e quella ottenuta con la sostituzione.
Questo secondo procedimento è valido in generale
Prima di tutto devi verificare che l'asse di simmetria esista. Ad esempio $f(x)=x^4-2x^3$ non ha asse di simmetria.
Per verificare l'esistenza dell'asse di simmetria è il caso di calcolare $f'(x)$ e vedere quanti massimi e minimi ha, la funzione può avere
- $f'(x)=0$ in un solo punto, la funzione ha un solo estremante in$x_0$ allora la retta $x=x_0$ è l'asse di simmetria
- $f'(x)=0$ in due punti di cui uno doppio, la funzione non ha assi di simmetria
- $f'(x)=0$ in 3 punti, la funzione potrebbe avre asse di simmetria rispetto all'estremante interno, però non è detto
Metodo con applicazione diretta della teoria
Sostituire $x$ con $a-x$, farsi i conti, applicare il principio di identità dei polinomi (ovvero uguagliare tutti i coefficienti dei termini di ugual grado) tra la funzione di partenza e quella ottenuta con la sostituzione.
Questo secondo procedimento è valido in generale
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