Albero di Natale
Un albero di Natale e addobbato con tre file di luci intermittenti, i cui tempi di accensione/ spegnimento sono:
File A: Accesa 3 Secondi / Spenta 5
File B: Accesa 2 Secondi / Spenta 2
File C: Accesa 4 Secondi / Spenta 2
Tra la prima accensione comune e la successiva, quanti intervalli di buio ci sono? Di che durata?
Qualcuno mi puo aiutare ho risolto con un grafico ma non mi e chiaro il ragionamento matematico e dietro dietro. Grazie
File A: Accesa 3 Secondi / Spenta 5
File B: Accesa 2 Secondi / Spenta 2
File C: Accesa 4 Secondi / Spenta 2
Tra la prima accensione comune e la successiva, quanti intervalli di buio ci sono? Di che durata?
Qualcuno mi puo aiutare ho risolto con un grafico ma non mi e chiaro il ragionamento matematico e dietro dietro. Grazie
Risposte
le luci intermittenti le puoi rappresentare con tre segmenti orizzontali, uno sopra l'altro e allineati verticalmente (che partono dallo stesso punto). Indica con un trattino rosso di 3, 2 e 4 quadretti (rispettivamente filo A, B, C) i secondi di accensione e 5, 2, 2 quadretti neri i secondi di spegnimento. in questo modo noterai che dopo 24 secondi totali i tre fili si troveranno spenti tutti e tre. Questo valore che hai trovato nel grafico rappresenta il minimo comune multiplo fra i tre valori accensione spegnimento dei fili A, B e C.
algebricamente:
filo A 3+5=8
filo B 2+2=4
filo C 4+2=6
il minimo comune multiplo fra 8,4 e 6 è proprio 24, quindi ogni 24 secondi i fili si riaccendono tutti e tre insieme.
questo significa che ogni 24 secondi il filo A ha avuto tre accensioni e tre spegnimenti, il filo B sei accensioni e 6 spegnimenti, il filo C quattro accensioni e quattro spegnimenti.
Se ho capito bene la domanda, gli intervalli di buio comune nei 24 secondi sono solo 2 e durano 1 secondo ciascuno. Il primo dopo 11 secondi (il 12esimo secondo le tre luci sono tutte spente) e l'altro dopo 23 secondi (il 24esimo secondo spente). Questo numero 2 rappresenta matematicamente il massimo comune divisore fra i tre numeri 8,4 e 6.
algebricamente:
filo A 3+5=8
filo B 2+2=4
filo C 4+2=6
il minimo comune multiplo fra 8,4 e 6 è proprio 24, quindi ogni 24 secondi i fili si riaccendono tutti e tre insieme.
questo significa che ogni 24 secondi il filo A ha avuto tre accensioni e tre spegnimenti, il filo B sei accensioni e 6 spegnimenti, il filo C quattro accensioni e quattro spegnimenti.
Se ho capito bene la domanda, gli intervalli di buio comune nei 24 secondi sono solo 2 e durano 1 secondo ciascuno. Il primo dopo 11 secondi (il 12esimo secondo le tre luci sono tutte spente) e l'altro dopo 23 secondi (il 24esimo secondo spente). Questo numero 2 rappresenta matematicamente il massimo comune divisore fra i tre numeri 8,4 e 6.
Il ragionamento a livello grafico mi è molto chiaro, come anche il discorso riferito al mcm.
Non mi è chiaro invece in che modo il MCD possa rappresentare i momenti in cui tutte le luci sono spente.
Non mi è chiaro invece in che modo il MCD possa rappresentare i momenti in cui tutte le luci sono spente.
Io ho pensato che visto che il massimo comune divisore è il numero in cui si può dividere l'intero (24 secondi) in parti intere della massima grandezza (2 parti), in queste due parti si spegnessero contemporaneamente le luci. Non mi viene in mente un altro modo....mi dispiace!
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