Aiuto.........rettangolo inscritto in una parabola
Devo risolvere un esercizio che dice:
Data una parabola $y=-x^2+7x+c$ tangente alla retta di equazione $x-y-1=0$ trovare:
a)equazione della parabola : ho trovato $y=-x^2+7x-10$
b)calcolare le coordinate dei vertici del rettangolo inscritto nella parte di piano compresa tra l'arco di parabola i cui punti hanno ordinata positiva e l'asse x, il cui perimetro misura 6.
c)verificare che la parabola è tangente alla retta r in uno dei vertici del rettangolo.
Non riesco a trovare come risolvere la b). Credo che trovata la b) la c) sia facile. Qualcuno mi può aiutare?
Grazie 1000
Data una parabola $y=-x^2+7x+c$ tangente alla retta di equazione $x-y-1=0$ trovare:
a)equazione della parabola : ho trovato $y=-x^2+7x-10$
b)calcolare le coordinate dei vertici del rettangolo inscritto nella parte di piano compresa tra l'arco di parabola i cui punti hanno ordinata positiva e l'asse x, il cui perimetro misura 6.
c)verificare che la parabola è tangente alla retta r in uno dei vertici del rettangolo.
Non riesco a trovare come risolvere la b). Credo che trovata la b) la c) sia facile. Qualcuno mi può aiutare?
Grazie 1000
Risposte
similmente al tuo altro post, anche qui si tratta di arrivare a scriverr una equazione, in cui compaiono l'espressione delle lunghezze dei lati del rettangolo e il perimetro (noto) del rettangolo stesso.
si deve fare in modo che le coordinate dei 4 vertici del rettangolo siano tutte espresse in funzione di 1 solo parametro.
in questo caso, se intersechi la parabola con la retta generica(parallela all'asse delle ascisse) : y=k
ottieni facilmente i due vertici superiori del rettangolo...
il resto penso sia facile
si deve fare in modo che le coordinate dei 4 vertici del rettangolo siano tutte espresse in funzione di 1 solo parametro.
in questo caso, se intersechi la parabola con la retta generica(parallela all'asse delle ascisse) : y=k
ottieni facilmente i due vertici superiori del rettangolo...
il resto penso sia facile
Vediamo se ho capito:
L'intersezione tra la parabola e la retta di eq. $y=k$ mi permette di ottenere le ascisse dei p.ti di intersezione.
Ottengo infatti che $x=(7+-(sqrt(9-4k)))/2$
La differenza tra i due valori delle ascisse in valore assoluto mi da la lunghezza dei due lati del rettangolo paralleli all'asse x che sono $sqrt(9-4k)$.
Ovviamente i lati paralleli all'asse y saranno uguali a k
Sapendo che il perimetro è 6 imposto la relazione che mi permette di ottenere k.
ottengo che k=0 e k=2
Devo scartare k=0 perchè $0
9/4 è l'ordinata del vertice della parabola che ho calcolato in separata sede
L'intersezione tra la parabola e la retta di eq. $y=k$ mi permette di ottenere le ascisse dei p.ti di intersezione.
Ottengo infatti che $x=(7+-(sqrt(9-4k)))/2$
La differenza tra i due valori delle ascisse in valore assoluto mi da la lunghezza dei due lati del rettangolo paralleli all'asse x che sono $sqrt(9-4k)$.
Ovviamente i lati paralleli all'asse y saranno uguali a k
Sapendo che il perimetro è 6 imposto la relazione che mi permette di ottenere k.
ottengo che k=0 e k=2
Devo scartare k=0 perchè $0
9/4 è l'ordinata del vertice della parabola che ho calcolato in separata sede
non ho controllato i calcoli...
cmq il tuo ragionamento e' giusto.
il risultato k=0 corrisponde geometricamente ad un "rettangolo" schiacciato, cioe' con i due lati 'orizzontali' coincidenti e i due lati verticali di lunghezza nulla.
in effetti e' una soluzione 'limite' , che puoi scartare in quanto credo che cio' che risulta non si possa proprio definire un rettangolo in senso 'stretto'.
ciao
cmq il tuo ragionamento e' giusto.
il risultato k=0 corrisponde geometricamente ad un "rettangolo" schiacciato, cioe' con i due lati 'orizzontali' coincidenti e i due lati verticali di lunghezza nulla.
in effetti e' una soluzione 'limite' , che puoi scartare in quanto credo che cio' che risulta non si possa proprio definire un rettangolo in senso 'stretto'.
ciao
Grazie sei stato grande. Chiedo troppo se mi daresti un occhiata anche alle conclusioni dell'altro mio post?
Grazie 1000
Grazie 1000
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