Aiutooooo esercizi geometria analitica...(circonferenza)
raga datemi una guida,aiutatemi il più possibile a fare qst esercizi ke nn li ho capiti...
Scrivi l'equazione della circonferenza che soddisfa le seguenti condizioni
1)Ha x diametro il segmento intercettato dagli assi coordinati sulla retta di equzione 2x-y-4=0
2) passa per i punti (-1,1) (1,3) e (-7,7)
3)Ha centro sulla retta y=x+1 e passa x i punti (3,2) e (1,0)
4)Passa x l'origine e ha centro nel punto di intersezione delle rette y=3x+5 e y=-x+1
raga studio le altra materie alle 19-15 torno...speriamo ke riuscite a risolverli e aiutarmi....grazieeeeee cm sempreeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee....siete grandii
Scrivi l'equazione della circonferenza che soddisfa le seguenti condizioni
1)Ha x diametro il segmento intercettato dagli assi coordinati sulla retta di equzione 2x-y-4=0
2) passa per i punti (-1,1) (1,3) e (-7,7)
3)Ha centro sulla retta y=x+1 e passa x i punti (3,2) e (1,0)
4)Passa x l'origine e ha centro nel punto di intersezione delle rette y=3x+5 e y=-x+1
raga studio le altra materie alle 19-15 torno...speriamo ke riuscite a risolverli e aiutarmi....grazieeeeee cm sempreeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee....siete grandii
Risposte
raga studio le altra materie alle 19-15 torno...speriamo ke riuscite a risolverli
In un forum che pullula di matematici non è una mossa saggia scrivere ciò...
Lo stesso vale per il mangiarsi le vocali o scrivere aiutoooooo e sempreeeee, ma quello un po' dappertutto, non solo in un forum di matematica.
Ma la Circonferenza da trovare è una o sono 4?Perchè nel testo che hai riportato c'e scritto scrivi l'equazione della circonferenza e non delle circonferenze.....
Saprai che la circonferenza ha equazione $x^2+y^2+a*x+b*x+c=0$ e le coordinate del centro sono $x=-a/2$ $y=-b/2$
2) Sostituisci i valori di x e y dei 3 punti all'equazione e risolvi il sistema...
4)Se passa per l'origine hai che c=0, poi fai il sistema tra le equazioni delle rette e trovi il centro. Con quello trovi a e b.
3) Procedi come nella 2 e come terza equazione metti $-b/2=-a/2+1$
1) Trova le intersezioni della retta con gli assi. Trova il punto medio del segmento che unisce questi 2 punti: è il centro. Procedi come nella 3 usando le 2 intersezioni e il centro.
2) Sostituisci i valori di x e y dei 3 punti all'equazione e risolvi il sistema...
4)Se passa per l'origine hai che c=0, poi fai il sistema tra le equazioni delle rette e trovi il centro. Con quello trovi a e b.
3) Procedi come nella 2 e come terza equazione metti $-b/2=-a/2+1$
1) Trova le intersezioni della retta con gli assi. Trova il punto medio del segmento che unisce questi 2 punti: è il centro. Procedi come nella 3 usando le 2 intersezioni e il centro.
Io credo che il diretto interessato vuol sapere i calcoli e non leggere solo le chiacchiere...e le storielle...
Allora per il primo punto.
calcolare le intersezioni con gli assi significa:
considerare le intersezioni fra 2x -y - 4 = 0 con x = 0 e y = 0 si ricavano i due punti M( 0, -4) ed N (2 , 0)
Una volta calcolati i punti calcoliamo la distanza fra due punti. MN = 2 Radical 5
CALCOLIAMO IL RAGGIO , che sara' pari a RADICAL 5 in quanto il diametro lo devo dividere per 2.
Se il centro ha coordinate C (1 , -2) e le calcolo tramite questa procedura ..... C ( xM + xN /2 ; yM + yN /2)
ricavo dalla formula (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
l'equazione della prima circonferenza relativa al punto uno dell'esercizio. e cioè pari a x^2 + y^2 -2x +4y =0
Rispondiamo al secondo punto adesso.
Bisogna calcolare la circonferenza passante per tre punti
Dobbiamo considerare quindi un sistema di tre equazioni i n tre incognite a ,b, c , e tale sistema sara' determinato in quanto il numero di equazioni deve coincidere con ilnumero delle incognite...Quindi non bisogna mai scrivere 4 condizioni con un numero di incognite inferiore ..se no il sistema non avra' mai risoluzione!!!
Quindi procediamo....
Consideriamo l'equazione generica x^2 + y^2 +ax + by + c =0
I - CONDIZIONE : -a+b+c +2 = 0
II CONDIZIONE : a+3b +c +10 =0
III CONDIZIONE : -7a +7b +c +98 = 0
allora risolviamo la prima rispetto alla a
a= b+c+2
la seconda diventa 4b + 2c +12 =0
La terza diventa -7 (b+c+2) +7b +c +98 =0 da cui.....
4b = -40 cioe' b = -10
4 ( -10) + 2c +12 = 0 ricaviamo c = 14
e infine utilizzando a= b + c + 12 ricaviamo a = 6 sostituendo i valori di b e c .
quindi scriviamo la seconda equazione della circonferenza che sara' : x^2 + y^2 +6x -10y+14 = 0
Per il terzo punto dell'esercizio il gioco è semplice!
il centro è sulla retta y = x + 1
Basta imporre x = -a/2 , y = -b/2
sostituire il tutto nell'equazione della retta ed otteniamo la prima delle tre condizioni.
a = b + 2
poi abbiamo le altre due condizioni necessarie e sufficienti :
9 + 4 + 3a + 2b + c = 0
1 +a +c = 0
sviluppando il sistema di tre equazioni in tre incognite ricaviamo a = -2 , b = -4 , c = 1
L'equazione della terza circonferenza è : x^2 + y ^ 2 -2x -4y +1 = 0
La quarta ed ultima circonferenza sara'passante per 0(0,0) e d avra' il centro nel punto di intersezione fra le due rette
y = 3x + 5 ; y = -x+1
imponiamo un sistema di due equazioni i n due incognite x e y .. risolviamo banalmente con metodo di sostituzione
-x+1 = 3x + 5
ricaviamo x = -1 , y = 2
scriviamo come nel caso del primo dei 4 punti , l'equazione della circonferenza sapendo che il raggio è pari alla distanza
OC = r = radical 5
che il centro è C(-1 ; 2)
e quindi (x+1)^2 + (y-2)^2 = 5
ricaviamo x^2 + y^2 +2x -4y = 0
N.B. Volevo segnalare che non bisogna trovare una sola circonferenza, bensi' 4 circonferenze differenti, perchè bisgona rispondere a 4 punti dell'esercizio...e un po' come se avessimo 4 problemi in uno.
Ho concluso..
Allora per il primo punto.
calcolare le intersezioni con gli assi significa:
considerare le intersezioni fra 2x -y - 4 = 0 con x = 0 e y = 0 si ricavano i due punti M( 0, -4) ed N (2 , 0)
Una volta calcolati i punti calcoliamo la distanza fra due punti. MN = 2 Radical 5
CALCOLIAMO IL RAGGIO , che sara' pari a RADICAL 5 in quanto il diametro lo devo dividere per 2.
Se il centro ha coordinate C (1 , -2) e le calcolo tramite questa procedura ..... C ( xM + xN /2 ; yM + yN /2)
ricavo dalla formula (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
l'equazione della prima circonferenza relativa al punto uno dell'esercizio. e cioè pari a x^2 + y^2 -2x +4y =0
Rispondiamo al secondo punto adesso.
Bisogna calcolare la circonferenza passante per tre punti
Dobbiamo considerare quindi un sistema di tre equazioni i n tre incognite a ,b, c , e tale sistema sara' determinato in quanto il numero di equazioni deve coincidere con ilnumero delle incognite...Quindi non bisogna mai scrivere 4 condizioni con un numero di incognite inferiore ..se no il sistema non avra' mai risoluzione!!!
Quindi procediamo....
Consideriamo l'equazione generica x^2 + y^2 +ax + by + c =0
I - CONDIZIONE : -a+b+c +2 = 0
II CONDIZIONE : a+3b +c +10 =0
III CONDIZIONE : -7a +7b +c +98 = 0
allora risolviamo la prima rispetto alla a
a= b+c+2
la seconda diventa 4b + 2c +12 =0
La terza diventa -7 (b+c+2) +7b +c +98 =0 da cui.....
4b = -40 cioe' b = -10
4 ( -10) + 2c +12 = 0 ricaviamo c = 14
e infine utilizzando a= b + c + 12 ricaviamo a = 6 sostituendo i valori di b e c .
quindi scriviamo la seconda equazione della circonferenza che sara' : x^2 + y^2 +6x -10y+14 = 0
Per il terzo punto dell'esercizio il gioco è semplice!
il centro è sulla retta y = x + 1
Basta imporre x = -a/2 , y = -b/2
sostituire il tutto nell'equazione della retta ed otteniamo la prima delle tre condizioni.
a = b + 2
poi abbiamo le altre due condizioni necessarie e sufficienti :
9 + 4 + 3a + 2b + c = 0
1 +a +c = 0
sviluppando il sistema di tre equazioni in tre incognite ricaviamo a = -2 , b = -4 , c = 1
L'equazione della terza circonferenza è : x^2 + y ^ 2 -2x -4y +1 = 0
La quarta ed ultima circonferenza sara'passante per 0(0,0) e d avra' il centro nel punto di intersezione fra le due rette
y = 3x + 5 ; y = -x+1
imponiamo un sistema di due equazioni i n due incognite x e y .. risolviamo banalmente con metodo di sostituzione
-x+1 = 3x + 5
ricaviamo x = -1 , y = 2
scriviamo come nel caso del primo dei 4 punti , l'equazione della circonferenza sapendo che il raggio è pari alla distanza
OC = r = radical 5
che il centro è C(-1 ; 2)
e quindi (x+1)^2 + (y-2)^2 = 5
ricaviamo x^2 + y^2 +2x -4y = 0
N.B. Volevo segnalare che non bisogna trovare una sola circonferenza, bensi' 4 circonferenze differenti, perchè bisgona rispondere a 4 punti dell'esercizio...e un po' come se avessimo 4 problemi in uno.
Ho concluso..
Saranno storielle, ma spero che ormai, più che voler sapere i calcoli, il diretto interessato abbia finito o quasi le superiori.
Non è detto, viste le premesse.
Del resto, dice che sarebbe tornato alle 19-15 ma senza indicare nè il giorno, nè il mese, nè l'anno.
Del resto, dice che sarebbe tornato alle 19-15 ma senza indicare nè il giorno, nè il mese, nè l'anno.
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