Aiutone su discussione di disequazioni goniometriche

[ZeRoC00l]

salve a tutti, questo è il mio primo post, quindi chiedo scusa in anticipo per la probabile banalità del quisito che sto per chiedervi e che mi sta dando notevole sbattimento.

premetto che ho sempre avuto debiti in matematica, e che essendo stato bocciato l'anno scorso mi sono trovato all'improvviso a non poter più permettermi di passare l'anno con neanche un debito (Grazie Fioroni!)

allora, io devo trovare i valori per cui sia vera la la seguente disequazione:

L(1+tg^2x)/(1+tgx) <= L

a me continuano a venir fuori risultati del tutto diversi da quello che dovrebbe (soluzione 0<=x<=pi/4 v pi/2
P.s. "pi" sta per "pi greco" e "<=" sta per "minore uguale" non ho idea d icome si inseriscano i simboli corretti...

cortesemente, qualcuno potrebbe spiegarmi come si arriva a quei risultati? spiegatemelo come se lo steste spiegando ad un idiota...

grazie in anticipo dell'aiuto e del tempo dedicatomi...

[adaBTTLS1]

benvenuto nel forum.
basta mettere il simbolo di dollaro all'inizio e alla fine delle espressioni; in più ho "raddoppiato" la "v" del simbolo di "oppure":
vedi come si scrivono le formule nell'apposita sezione di funzionamento del forum.

"ZeRoC00l":allora, io devo trovare i valori per cui sia vera la la seguente disequazione:

$L(1+tg^2x)/(1+tgx) <= L$

a me continuano a venir fuori risultati del tutto diversi da quello che dovrebbe (soluzione $0<=x<=pi/4 vv pi/2

grazie in anticipo dell'aiuto e del tempo dedicatomi...

si dovrebbe specificare se $L$ è positiva, nulla o negativa, dopodiché studierai il segno della frazione $(1+tg^2x)/(1+tgx)-1$
non l'ho scritta sotto forma di disequazione, perché il simbolo dipende dal segno di L. intanto scrivi sotto forma di unica frazione l'espressione che ti ho scritto io. in base al risultato, non credo che tu non conosca dal testo il segno di L. controlla, vai avanti e facci sapere. ciao.

[ZeRoC00l]

L è certamente positiva, sarebbe un lato di un quadrato, in quanto la disequazione è parte di un problema di geometria piana...

a me, la frazione unica viene $tgx(tgx-1)/(tgx+1)<=0$ e fin qui c'ero già arrivato...

ho idea che sbaglio qualcosa nello studio...

per fare lo studio di una diseq del genere che bisogna fare?

grazie dell'aiuto!

[adaBTTLS1]

in base al risultato, L>0. però manca anche la periodicità (il risultato indicato da te vale solo considerando x nell'intervallo $[0, pi)$, neanche in tutto il pimo giro.

se ti risulta che devi considerare L>0, allora puoi tranquillamente semplificare e ricondurti alla frazione da porre $<=0$

hai problemi anche con le frazioni? qui si tratta solo di scrivere tutto con comune denominatore $1+tgx$. prova e facci sapere qualcosa. ciao.

[adaBTTLS1]

mi hai risposto nel frattempo: non so che cosa tu abbia fatto per scrivere quella frazione, però io non intendevo così. spero che arriverai da solo con il mio messaggio precedente, ora ti anticipo qualche passaggio:

$(1+tg^2x)/(1+tgx)-1 <= 0$

$(1+tg^2x-1-tgx)/(1+tgx) <= 0$

$(tg^2x-tgx)/(tgx+1) <= 0$

$(tgx*(tgx-1))/(tgx+1) <= 0$

si tratta di studiare i segni dei singoli fattori, riportarli in un grafico, e vedere quando il loro prodotto è minore o uguale a zero.

$tgx >= 0$

$tgx-1 >= 0$

$tgx+1 > 0$

quando studio il segno metto sempre >0 e non <0: >= al numeratore perché 0 è tra le soluzioni ammesse (c'è <= nel testo, e non <),
> al denominatore, perché il denominatore non può essere 0.

è facile ora? ciao.

[ZeRoC00l]

penso che i risultati siano limitati tenendo conto dei limiti del problema...

ora provo e spero venga fuori finalmente...

forse ero semplicemente io che mi ricordavo male come si faceva lo studio...

certamente ora è molto più facile di prima... grazie molte...

[adaBTTLS1]

prego. fammi sapere come va. ciao.

[ZeRoC00l]

perfetto, ora torna! finalmente! grazie mille per il tempo dedicatomi!

[adaBTTLS1]

prego. buono studio.