Aiuto!Fasci di parabole strani
Mi aiutate,cercando se potete di farmi capire,con questi 2 fasci strani...
P.s. non ho ancora fatto le derivate...GRAZIE
P.s. non ho ancora fatto le derivate...GRAZIE
Risposte
Nella seconda foto manca un pezzo e nella prima la parte di destra è troppo scura per leggerla bene...
La prossima volta cerca di mettere delle foto piu` chiare... non possiamo sempre fare i salti mortali per leggere...
548.
a.
Mettiamo a sistema le equazioni delle due parabole e studiamo le soluzioni al variare di a
Il discriminante di questa equazione e`
Se
Se
Se
b. Parabole tangenti, caso
Le parabole sono:
Il punto di tangenza e`
Se hai studiato la regola di sdoppiamento scrivere l'equazione della tangente e` abbastanza rapido, altrimenti sono calcoli molto lunghi... ora uso la regola di sdoppiamento, se non l'hai fatto dillo e rifaro` il conto.
svolgendo i calcoli si trova la tangente:
c. Parabole secanti.
Bisogna scrivere le coordinate dei punti in funzione di a e calcolare la loro distanza. I calcoli sono lunghissimi se usiamo le solite formule. Dovreste avere studiato qualche teorema per semplificare il calcolo...
Ad esempio: la retta passante per i punti di intersezione e` parallela alla tangente calcolata sopra. L'avete fatto?
548.
a.
Mettiamo a sistema le equazioni delle due parabole e studiamo le soluzioni al variare di a
[math]\left\{
\begin{array}{l}
y=x^2+(a-1)x+a \\ y=-x^2+ax-2 \end{array}\right.[/math]
\begin{array}{l}
y=x^2+(a-1)x+a \\ y=-x^2+ax-2 \end{array}\right.[/math]
[math]x^2+(a-1)x+a=-x^2+ax-2 [/math]
[math]2x^2-x+a+2=0[/math]
Il discriminante di questa equazione e`
[math]\Delta=1-8(a+2)[/math]
Se
[math]\Delta > 0[/math]
, cioe` se [math]a\le -\frac{15}{8}[/math]
, l'equazione ha due soluzioni : anche le due parabole allora hanno due punti in comune, cioe` sono secanti.Se
[math]\Delta = 0[/math]
, cioe` se [math]a= -\frac{15}{8}[/math]
, l'equazione ha due soluzioni coincidenti: le due parabole sono tangenti.Se
[math]\Delta < 0[/math]
, cioe` se [math]a\ge -\frac{15}{8}[/math]
, l'equazione non ha soluzioni reali : le due parabole non hanno punti in comune.b. Parabole tangenti, caso
[math]a= -\frac{15}{8}[/math]
.Le parabole sono:
[math]y=x^2-\frac{23}{8}x-\frac{15}{8}[/math]
e [math]y=-x^2-\frac{15}{8}x-2[/math]
Il punto di tangenza e`
[math]T(\frac{1}{4},-\frac{81}{32})[/math]
Se hai studiato la regola di sdoppiamento scrivere l'equazione della tangente e` abbastanza rapido, altrimenti sono calcoli molto lunghi... ora uso la regola di sdoppiamento, se non l'hai fatto dillo e rifaro` il conto.
[math]\frac{1}{2}(y-\frac{81}{32})=-\frac{x}{4}-\frac{15}{16}(x+\frac{1}{4})-2[/math]
svolgendo i calcoli si trova la tangente:
[math]y=-\frac{19}{8}x-\frac{31}{16}[/math]
c. Parabole secanti.
Bisogna scrivere le coordinate dei punti in funzione di a e calcolare la loro distanza. I calcoli sono lunghissimi se usiamo le solite formule. Dovreste avere studiato qualche teorema per semplificare il calcolo...
Ad esempio: la retta passante per i punti di intersezione e` parallela alla tangente calcolata sopra. L'avete fatto?
No non l'abbiamo fatto...ti ringrazio comunque per l'impegno nell'aiutarmi....il 547 invece potresti aiutarmi ?
Aggiunto 1 secondo più tardi:
No non l'abbiamo fatto...ti ringrazio comunque per l'impegno nell'aiutarmi....il 547 invece potresti aiutarmi ?
Aggiunto 1 secondo più tardi:
No non l'abbiamo fatto...ti ringrazio comunque per l'impegno nell'aiutarmi....il 547 invece potresti aiutarmi ?
L'inizio del 547 e` uguale al 548.
Metti a sistema parabola e fascio di rette, riduci ad un'equazione di secondo grado e vedi per quali valori di h ci sono soluzioni reali e distinte (retta e parabola si intersecano), reali e coincidenti (retta tangente alla parabola) o immaginarie (retta e parabola non si intersecano).
Prova ad arrivare da solo almeno fino a qui
Il resto dell'esercizio e` di nuovo pesante di calcoli... ma sei tu che non hai ancora studiato le derivate e vuoi fare a tutti costi un esercizio che richiederebbe l'uso di derivate? O proprio non le avete ancora fatte?
Il caso di retta secante corrisponde ad h
Metti a sistema parabola e fascio di rette, riduci ad un'equazione di secondo grado e vedi per quali valori di h ci sono soluzioni reali e distinte (retta e parabola si intersecano), reali e coincidenti (retta tangente alla parabola) o immaginarie (retta e parabola non si intersecano).
Prova ad arrivare da solo almeno fino a qui
Il resto dell'esercizio e` di nuovo pesante di calcoli... ma sei tu che non hai ancora studiato le derivate e vuoi fare a tutti costi un esercizio che richiederebbe l'uso di derivate? O proprio non le avete ancora fatte?
Il caso di retta secante corrisponde ad h
No no è tra gli esercizi assegnati dal prof nelle sezione della parabole e ha specificato di non usare le derivate perché non le abbiamo fatte...
Aggiunto 7 minuti più tardi:
Grazie per la disponibilita
Aggiunto 7 minuti più tardi:
Grazie per la disponibilita
Allora il vostro professore vuole farvi fare paginate di calcoli... evidentemente li ritiene importanti. Ogni prof ha i suoi metodi e le sue opinioni.
Io, in casi come questo, preferisco usare le derivate, cosi` in tre righe si arriva al risultato.
Io, in casi come questo, preferisco usare le derivate, cosi` in tre righe si arriva al risultato.
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