Aiuto.Altri due quesiti d'esame.

[PILLOS1]

Potete risolvermi questi quesiti? Grazie.

1) Assegnate le curve di equazione y=x^4+a*x^2+b , con a e b parametri reali, determinare a quali condizioni devono soddisfare i parametri a e b affinchè la corrispondente curva sia situata nel semipiano y>=0.
Esistono valori di a e b tali che la curva corrispondente sia situata nel semipiano y<0?

2) Data la parabola L : y=x^2+1 e la retta r: y=x-1, qual è la distanza minima tra L e r e quanto vale?

[Camillo]

Per il n.2 considera il generico punto della parabola P di coordinate $(x, x^2+1)$ .
Devi trovare quando ha distanza minima dalla retta di equazione : $x-y-1 = 0 $.
Ricorda la formula della distanza di un punto $P(x_0,y_0)$ da una retta di equazione : $ ax+by+c = 0 $ :
$d= |ax_0+by_0+c|/sqrt(a^2+b^2) $ che nel caso diventa :
$ d= |x-x^2-1-1|/sqrt(2) $ e quindi :
$d = |x-x^2-2|/sqrt(2)$ che va minimizzato....

[matematicoestinto]

1) Vediamo un po'....


la disequazione x^4+a*x^2+b>=0 è sempre verificata?

La disequazione è una biquadratica; inoltre il verso è maggiore o uguale.

Il generale una disequazione di secondo grado comequesta è sempre verificata per ogni valore reale quando il delta è minore o uguale a 0.

Si devono aggiungere i casi in cui, sostituendo a x^2 t si ottengono entrambi i valori di t negativi.....

Scusa se nn posto la risoluzione completa sia per qst ke per l'altro caso ma nn ho proprio tempo..

ciao