Aiuto urgente per problema di geometria analitica!

[89mary-votailprof]

ciao, non riesco a risolvere questo esercizio di geometria analitica...
una retta di coefficiente angolare m passa per il punto P(3;0) e incontra il semiasse negativo delle ordinate in C. Condotta per l'origine O la retta r parallela a PC e considerato su r il punto A avente la stessa ascissa di P, determinare il valore di m e la misura del perimeto del trapezio OABC, rettandolo in A e B, sapendo che il vertice B sta sulla retta di equazione: x+y-6=0
potreste dirmi come devo fare?
i risultati sono
m=1
2p OABC= $3(3sqrt(2) +1)$
ciao e grazie

[Giusepperoma2]

carino... ma lungo da postare...

fai cosi'

scrivi l'equazione della retta PC (y=mx-3m) e della retta OA (y=mx). Il punto A ha coordinata (3;3m)

il punto B deve appartenere alle rette

CP (Se OABC deve essere un trapezio rettangolo, le due basi - OA e CB - devono essere parallele, dunque B deve essere sulla retta CP)

AB (essendo perpendicolare in A ad OA avra' equazione y=-mx-6m - basta imporre le condizioni-)

e

y+x-6=0

risolvi il sistema di tre equazioni in tre incognite (x, y e m)

Pi sara' facile finire il problema

tutto chiaro?

ciao ciao

[89mary-votailprof]

"Giusepperoma":carino... ma lungo da postare...

fai cosi'

scrivi l'equazione della retta PC (y=mx-3m) e della retta OA (y=mx). Il punto A ha coordinata (3;3m)

il punto B deve appartenere alle rette

CP (Se OABC deve essere un trapezio rettangolo, le due basi - OA e CB - devono essere parallele, dunque B deve essere sulla retta CP)

AB (essendo perpendicolare in A ad OA avra' equazione y=-mx-6m - basta imporre le condizioni-)

e

y+x-6=0

risolvi il sistema di tre equazioni in tre incognite (x, y e m)

Pi sara' facile finire il problema

tutto chiaro?

ciao ciao

sì, mi è chiaro, ma solo una cosa no. perchè la retta AB avrà equaz y= -mx - 6m? non riesco a imporre le condizione per avere questo risultato? grazie

[Giusepperoma2]

B si trova sulla retta per A perpendicolare ad OA, allora

AB: y = -mx+q

giusto?

Ma A(3;3m) [poiche' A appartiene alla retta y = mx]

imponendo l'appartenenza di A ad AB si ottiene

3m = -3m + q

da cui

q = 6m.

Allora, sostituendo,

AB: y = -mx + 6m

PS

il "-6m" era un errore di battitura!

tutto chiaro ora?

[89mary-votailprof]

"Giusepperoma":B si trova sulla retta per A perpendicolare ad OA, allora

AB: y = -mx+q

giusto?

Ma A(3;3m) [poiche' A appartiene alla retta y = mx]

imponendo l'appartenenza di A ad AB si ottiene

3m = -3m + q

da cui

q = 6m.

Allora, sostituendo,

AB: y = -mx + 6m

PS

il "-6m" era un errore di battitura!

tutto chiaro ora?

il problema non riguardava il -6m, ma il -mx.
se una retta è perpendicolare ad un'altra, il suo coef. angolare non è -1/m? perchè - mx?

[Giusepperoma2]

gia'!

posso provare a giustificarmi....

avevo in mente il risultato che hai postato: m=1 nel qualcaso le cose coincidono...

comunque...

y = -x/m + (3m^2 +3)/m

stavolta dovrebbe essere giusta!!!

Comunque l'importante sono le condizioni da porre per determinare la retta... su quelle almeno non mi sono impicciato (spero!)

[89mary-votailprof]

"Giusepperoma"::oops:

gia'!

posso provare a giustificarmi....

avevo in mente il risultato che hai postato: m=1 nel qualcaso le cose coincidono...

comunque...

y = -x/m + (3m^2 +3)/m

stavolta dovrebbe essere giusta!!!

Comunque l'importante sono le condizioni da porre per determinare la retta... su quelle almeno non mi sono impicciato (spero!)

...sì ora è proprio corretta! grazie tanto, uno sbaglio può capitare a chiunque
cmq, avevo già risolto il problema perchè quell'equazione non mi serviva, però volevo capire perchè avevi scritto così...grazie ancora giuseppe! risolvi sempre tutto!