Aiuto urgente con logaritmi

[Anna.1106]

Mi potreste aiutare con questi logaritmi?

[Gabry Barbe]

Ciao Anna, te le scrivo tutte:
1)log4(x+12)+log4(x)=3
Determiniamo le CE:
{x>-12
{x>0
perciò, x>0
Usando la proprietà: loga(x)+loga(y)=loga(x*y), semplifica l'espressione:
log4[(x+12)*x)=3
Risolvi la parentesi:
log(x^2+12x)=3
Come prima semplifica l'espressione ma questa volta usando questa proprietà: loga(x)=b = x=a^b, perciò:
x^2+12x=4^3
Risolvi la potenza
x^2+12x=64
Risolvi in x
(Salto tutto il passaggio per calcolare la x, credo tu sappia risolvere le equazioni di secondo grado, in caso ti scrivo il procedimento)
x=4
Confronta con le CE e noterai che il risultato è accettabile

2)log10(x+3)+log10(x)-3=1
Determiniamo le CE:
{x>-3
{x>0
perciò,x>0
Ora sposta il -3 a destra cambiato di segno:
log10(x+3)+log10(x)=1+3
Usando la proprietà: loga(x)+loga(y)=loga(x*y), semplifica l'espressione:
log10[(x+3)*x]=4
Risolvi la parentesi:
log10(x^2+3x)=4
Come prima semplifica l'espressione ma questa volta usando questa proprietà: loga(x)=b = x=a^b, perciò:
x^2+3x=10^4
Risolvi la potenza:
x^2+3x=10000
Risolvi in x
(Salto tutto il passaggio per calcolare la x, credo tu sappia risolvere le equazioni di secondo grado, in caso ti scrivo il procedimento)
x=-3+√40009/2
x=(ca)99
Confronta con le CE e noterai che la soluzione è accettabile.

3)log2(3x+2)-log2(x)=1
Determiniamo le CE:
{x>-2/3
{x>0
perciò, x>0
Conoscendo la proprietà: loga(x)-loga(y)=loga(x/y), semplifica la seguente espressione:
log2(3x+2 /x)=1
Come prima semplifica l'espressione ma questa volta usando questa proprietà: loga(x)=b = x=a^b, perciò:
3x+2/x=2^1
Ora moltiplica ambo i membri per x così da eliminare la frazione algebrica:
3x+2=2x
Risolvi in x
x=-2
Confronta con le CE e noterai che il risultato non è accettabile.

4)log10(12x+4)=3+log10(x+2)
Ho notato un errore nel testo ma credo tu abbia dimenticato il 10 nel secondo logaritmo, controlla e nel caso correggimi.
Determiniamo le CE:
{x>-1/3
{x>-2
Troviamo che x>-1/3
Spostiamo il +log10(x+2) a sinistra cambiato di segno:
log10(12x+4)-log10(x+2)=3
Usando la proprietà loga(x)-loga(y)=loga(x/y), semplifica la seguente espressione:
log10(12x+4/x+2)=3
Come prima semplifica l'espressione ma questa volta usando questa proprietà: loga(x)=b = x=a^b, perciò:
12x+4/x+2=10^3
Calcola la potenza:
12x+4/x+2=1000
Moltiplica per x+2 ambo i membri per eliminare la frazione algebrica:
12x+4=1000x+2000
Porta le x a sinistra e i termini noti a destra cambiati di segno:
12-1000x=2000-4
Risolvi in x:
-998x=1996
x=-499/247
Confronta con le CE e noterai che il risultato non è accettabile.

5)log10(12x+4)-log10(x+2)
Non so se c'è un errore nel testo o cosa ma basta utilizzare la proprietà loga(x)-loga(y)=loga(x/y) per semplificare ed ottenere la soluzione:
log10(12x+4/x+2)

Saluti.