Aiuto sui limiti
ciao a tutti 
chiedo aiuto con questi due limiti, poi c'è n'è un altro che posterò in seguito (ora non lo ricordo )
1) \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \tan x \ e^\frac{1}{x} \); ora, io l'ho trasformato in \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\ x \ e^\frac{1}{x} \).. ma poi?
2) \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{8x+2}{x - \sqrt{x^2-3}} \); allora io ho portato fuori $x^2$ dalla radice e quindi
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{8x+2}{x - |x| \sqrt{\ 1 -\frac{3}{x^2}}} \); ed essendo \(\displaystyle x \rightarrow - \infty \), \(\displaystyle |x| = -x \), da cui \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{8x+2}{2x \sqrt{\ 1 -\frac{3}{x^2}}} = 4 \)
ora, primo di questo approccio avevo provato a razionalizzare ottenendo \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{(8x+2)(x + \sqrt{x^2-3})}{3} \Rightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{(8x+2)(x + |x| \sqrt{1-\frac{3}{x^2}})}{3} \) da cui per lo stesso ragionamento di prima uscirebbe \(\displaystyle \frac{(8x+2)(0)}{3} = 0 \); il problema forse è che non posso porre \(\displaystyle \sqrt{1 - \frac{3}{x^2}} = 1 \) se prima non espando anche la $x$ al primo fattore (ottenendo quindi una forma indeterminata di \(\displaystyle \infty * 0 \))?
chiedo aiuto con questi due limiti, poi c'è n'è un altro che posterò in seguito (ora non lo ricordo
)1) \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \tan x \ e^\frac{1}{x} \); ora, io l'ho trasformato in \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\ x \ e^\frac{1}{x} \).. ma poi?
2) \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{8x+2}{x - \sqrt{x^2-3}} \); allora io ho portato fuori $x^2$ dalla radice e quindi
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{8x+2}{x - |x| \sqrt{\ 1 -\frac{3}{x^2}}} \); ed essendo \(\displaystyle x \rightarrow - \infty \), \(\displaystyle |x| = -x \), da cui \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{8x+2}{2x \sqrt{\ 1 -\frac{3}{x^2}}} = 4 \)
ora, primo di questo approccio avevo provato a razionalizzare ottenendo \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{(8x+2)(x + \sqrt{x^2-3})}{3} \Rightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{(8x+2)(x + |x| \sqrt{1-\frac{3}{x^2}})}{3} \) da cui per lo stesso ragionamento di prima uscirebbe \(\displaystyle \frac{(8x+2)(0)}{3} = 0 \); il problema forse è che non posso porre \(\displaystyle \sqrt{1 - \frac{3}{x^2}} = 1 \) se prima non espando anche la $x$ al primo fattore (ottenendo quindi una forma indeterminata di \(\displaystyle \infty * 0 \))?
Risposte
"ant.py":
.... avevo provato a razionalizzare ottenendo \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{(8x+2)(x + \sqrt{x^2-3})}{3} \Rightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{(8x+2)(x + |x| \sqrt{1-\frac{3}{x^2}})}{3} \) da cui per lo stesso ragionamento di prima uscirebbe \(\displaystyle \frac{(8x+2)(0)}{3} = 0 \)...
Non capisco perché dici che quel limite dovrebbe essere $0$: a numeratore il secondo fattore ($x+|x|sqrt(1-3/x^2)$) tende a $0$, ma il primo ($8x+2$) tende a $-oo$, quindi il limite è ancora di forma indeterminata.
già, hai ragione, sono abituato a semplificare le espressioni come quella al secondo fattore subito ma ovviamente non posso farlo..
e per quanto riguarda il primo?
e per quanto riguarda il primo?
Per il primo devi separare i due casi a $0^+$ e a $0^-$, uno viene $0$ e per l'altro devi trasformare in $e^(ln f(x))$
"@melia":
Per il primo devi separare i due casi a $0^+$ e a $0^-$, uno viene $0$ e per l'altro devi trasformare in $e^(ln f(x))$
ah ecco.. che scemo.. grazie melia
mi viene \(\displaystyle +\infty \), ed è giusto
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