Aiuto su un problea di una circonferenza
salve, sono nuovo di questo forum e ho un problema che non riesco a risolvere
Determinare il centro di una circonferenza sapendo che il suo raggio misura $sqrt41$ e che una sua corda, di misura $9 *sqrt2$, ha il suo punto medio di ordinata $3/2$ e appartiene alla retta di equazione $y = x - 2$
Mi sono calcolato l'ascissa del punto medio sostituendo 3/2 all'equazione dela retta a cui appartiene. Quindi
F(7/2,3/2)
Ho quindi pensato di calcolarmi la circonferenza di centro F e di raggio = $(9 * sqrt2)/2$. L'equazione della nuova circonferenza è
$x2+y2-3x-7y-26=0$
L'ho messa a sistema con la retta alla quale la corda appartiene, per trovare i punti di intersezione con la circonferenza di cui devo trovare l'equazione: niente da fare viene una radice che non posso risolvere...
Mi sapete aiutare??
Grazie mille a tutti
Determinare il centro di una circonferenza sapendo che il suo raggio misura $sqrt41$ e che una sua corda, di misura $9 *sqrt2$, ha il suo punto medio di ordinata $3/2$ e appartiene alla retta di equazione $y = x - 2$
Mi sono calcolato l'ascissa del punto medio sostituendo 3/2 all'equazione dela retta a cui appartiene. Quindi
F(7/2,3/2)
Ho quindi pensato di calcolarmi la circonferenza di centro F e di raggio = $(9 * sqrt2)/2$. L'equazione della nuova circonferenza è
$x2+y2-3x-7y-26=0$
L'ho messa a sistema con la retta alla quale la corda appartiene, per trovare i punti di intersezione con la circonferenza di cui devo trovare l'equazione: niente da fare viene una radice che non posso risolvere...
Mi sapete aiutare??
Grazie mille a tutti
Risposte
Ci sarebbe anche questo altro problema che non riesco a risolvere
Scrivere l'equazione della circonferenza tangente alla retta r di equazione $y = -x + 8$ nel punto di ascissa 6 ed avente il centro nella retta di equazione $x = 2$
Anche qui mi sono calcolato l'ordinata del punto:
(6,2) è il risultato, ma come sopra, non riesco ad andare avanti.
Scrivere l'equazione della circonferenza tangente alla retta r di equazione $y = -x + 8$ nel punto di ascissa 6 ed avente il centro nella retta di equazione $x = 2$
Anche qui mi sono calcolato l'ordinata del punto:
(6,2) è il risultato, ma come sopra, non riesco ad andare avanti.
Segui queste traccie:
1)
- Trova la retta perpendicolare alla corda e passante per il suo punto medio M
- Trova (con Pitagora) la distanza tra il punto medio della corda M e il centro della circonferenza C ($CM = sqrt2/2$)
- Imponi che la distanza CM sia uguale a $sqrt2/2$
Troverai due valori che corrispondono alle coordinate dei centri delle due circonferenze richieste.
2)
- Trova l'equazione della retta passante per il punto P (6 ; 2) e perpendicolare alla retta y = - x + 8
- Metti a sistema la retta trovata e la retta x = 2
Troverai così le coordinate del centro della circonferenza. Per trovare il raggio basta trovare la distanza CP.
1)
- Trova la retta perpendicolare alla corda e passante per il suo punto medio M
- Trova (con Pitagora) la distanza tra il punto medio della corda M e il centro della circonferenza C ($CM = sqrt2/2$)
- Imponi che la distanza CM sia uguale a $sqrt2/2$
Troverai due valori che corrispondono alle coordinate dei centri delle due circonferenze richieste.
2)
- Trova l'equazione della retta passante per il punto P (6 ; 2) e perpendicolare alla retta y = - x + 8
- Metti a sistema la retta trovata e la retta x = 2
Troverai così le coordinate del centro della circonferenza. Per trovare il raggio basta trovare la distanza CP.
Grazie mille!
Provo subito e ti faccio sapere
Provo subito e ti faccio sapere
Allora...
1 Problema
Nel punto 2 io non conosco il centro di conseguenza come posso calcolarne la distanza? Dervo rimanere con l'incognita?
Intanto ho fatto questo.
$F(7/2,3/2)$
Il coefficiente angolare in funzione della retta perpendicolare è -1 (y = 1x + - 2)
$y - 3/2 = -1(x - 7/2)$
$y - 3/2 = -x + 7/2$
$y = -x + 7/2 + 3/2$
$y = -x +10/2$
$y = -x + 5$
Mmm ho riportato proprio tutti i passaggi. Comunque questa è la retta perpendicolare. Ma ora come procedere?
Se volessi fare la distanza, verrebbe fuori
$CP = sqrt((cx - 7/2)^2 + (cy - 3/2)^2))$
2 Problema
Il ragionamento è giusto ma non mi trovo col risultato finale. Io ho fatto cosi
P(6,2)
Trovare l'equazione perpendicolare
Il coefficiente angolare della retta perpendicolare sarà 1 (-x = -1x)
$y - 2 = 1 (x - 6)$
$y = x - 4$
La metto quindi a sistema con x = 2
$
{y = x - 4
{x = 2
{ y = 2 - 4
{ x = 2
{ y = -2
{ x = 2
$
C(2,-2) Coordinate del centro
Calcolo il raggio facendo la distanza
$CP = sqrt((6-2)^2 + (2+2)^2)$
$CP = sqrt32$
Faccio quindi l'equazione della circonferenza
$(x-2)^2 + (y-6)^2 - 32 = 0$
$x^2 + y^2 -4x -12y - 16 = 0$
Mentre dovrebbe essere
$x^2 + y^2 - 4x + 4y - 24 = 0$
Grazie ancora per l'aiuto!
1 Problema
Nel punto 2 io non conosco il centro di conseguenza come posso calcolarne la distanza? Dervo rimanere con l'incognita?
Intanto ho fatto questo.
$F(7/2,3/2)$
Il coefficiente angolare in funzione della retta perpendicolare è -1 (y = 1x + - 2)
$y - 3/2 = -1(x - 7/2)$
$y - 3/2 = -x + 7/2$
$y = -x + 7/2 + 3/2$
$y = -x +10/2$
$y = -x + 5$
Mmm ho riportato proprio tutti i passaggi. Comunque questa è la retta perpendicolare. Ma ora come procedere?
Se volessi fare la distanza, verrebbe fuori
$CP = sqrt((cx - 7/2)^2 + (cy - 3/2)^2))$
2 Problema
Il ragionamento è giusto ma non mi trovo col risultato finale. Io ho fatto cosi
P(6,2)
Trovare l'equazione perpendicolare
Il coefficiente angolare della retta perpendicolare sarà 1 (-x = -1x)
$y - 2 = 1 (x - 6)$
$y = x - 4$
La metto quindi a sistema con x = 2
$
{y = x - 4
{x = 2
{ y = 2 - 4
{ x = 2
{ y = -2
{ x = 2
$
C(2,-2) Coordinate del centro
Calcolo il raggio facendo la distanza
$CP = sqrt((6-2)^2 + (2+2)^2)$
$CP = sqrt32$
Faccio quindi l'equazione della circonferenza
$(x-2)^2 + (y-6)^2 - 32 = 0$
$x^2 + y^2 -4x -12y - 16 = 0$
Mentre dovrebbe essere
$x^2 + y^2 - 4x + 4y - 24 = 0$
Grazie ancora per l'aiuto!
"Vincent":
Allora...
1 Problema
Nel punto 2 io non conosco il centro di conseguenza come posso calcolarne la distanza? Dervo rimanere con l'incognita?
2 Problema
....
Il coefficiente angolare della retta perpendicolare sarà 1 (-x = -1x)
$y - 2 = 1 (x - 6)$
$y = x + 4$
.....
1) Si.
2) L'errore è questo. La retta perpendicolare diventa $ y - 2 = 1(x - 6) -> y = x - 4$
1) Ok con l'incognita: se leggi sopra trovi la distanza con le incognite: cosa me ne faccio poi?
2) Se rileggi ho corretto ma non va lo stesso
3) Rileggiti il post perchè ho corretto varie cosette
4)Grazie ancora
2) Se rileggi ho corretto ma non va lo stesso
3) Rileggiti il post perchè ho corretto varie cosette
4)Grazie ancora
E quindi la distanza è uguale a
$sqrt(cx^2 - 7cx + 49/4 + cy^2 - 3cy + 9/4$
$sqrt(cx^2 - 7cx + 49/4 + cy^2 - 3cy + 9/4$
"Vincent":
Allora...
....
$y = -x + 5$
Mmm ho riportato proprio tutti i passaggi. Comunque questa è la retta perpendicolare. Ma ora come procedere?
Se volessi fare la distanza, verrebbe fuori
$CP = sqrt((cx - 7/2)^2 + (cy - 3/2)^2))$
2 Problema
C(2,-2) Coordinate del centro
Calcolo il raggio facendo la distanza
$CP = sqrt((6-2)^2 + (2+2)^2)$
$CP = sqrt32$
Faccio quindi l'equazione della circonferenza
$(x-2)^2 + (y-6)^2 - 32 = 0$
$x^2 + y^2 -4x -12y - 16 = 0$
Mentre dovrebbe essere
$x^2 + y^2 - 4x + 4y - 24 = 0$
1) Nella formula della distanza al posto di y devi mettere - x + 5.
2) La circonferenza diventa:
$(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 32$
1. Credo che non vada bene...non ti voglio contraddire ma sono fuori strada. Eseguiamo l'equazione
$sqrt(cx^2 - 7cx + 49/4 + cy^2 - 3cy + 9/4$
che indica la distanza dal punto medio al centro
Sostituisco per comodità cx e cy con x e y
$sqrt(x^2 - 7x + 49/4 + y^2 - 3y + 9/4$
y = -x + 5
CF = $sqrt(x^2 - 7x + 49/4 + (-x+5)^2 - 3(-x+5) + 9/4$
CF = $sqrt(x^2 - 7x + 49/4 + x^2 -5x +25 + 3/9x - 15/9 + 9/4$
CF = $sqrt(2x^2 - 13 + (49/4 + 25 -15/9 + 9/4)$
Non sembra leggermente strano?
ho fatto degli errori?Potresti mostrarmi il procedimento completo?
2. Ok, eppure il mio libro non porta questo risultato, e se svolgo l'equazione non mi trovo
Sono al limite della pazienza vero?
$sqrt(cx^2 - 7cx + 49/4 + cy^2 - 3cy + 9/4$
che indica la distanza dal punto medio al centro
Sostituisco per comodità cx e cy con x e y
$sqrt(x^2 - 7x + 49/4 + y^2 - 3y + 9/4$
y = -x + 5
CF = $sqrt(x^2 - 7x + 49/4 + (-x+5)^2 - 3(-x+5) + 9/4$
CF = $sqrt(x^2 - 7x + 49/4 + x^2 -5x +25 + 3/9x - 15/9 + 9/4$
CF = $sqrt(2x^2 - 13 + (49/4 + 25 -15/9 + 9/4)$
Non sembra leggermente strano?
ho fatto degli errori?Potresti mostrarmi il procedimento completo?
2. Ok, eppure il mio libro non porta questo risultato, e se svolgo l'equazione non mi trovo
Sono al limite della pazienza vero?
"Vincent":
1. Credo che non vada bene...non ti voglio contraddire ma sono fuori strada. Eseguiamo l'equazione
$sqrt(cx^2 - 7cx + 49/4 + cy^2 - 3cy + 9/4$
che indica la distanza dal punto medio al centro
Sostituisco per comodità cx e cy con x e y
$sqrt(x^2 - 7x + 49/4 + y^2 - 3y + 9/4$
y = -x + 5
CF = $sqrt(x^2 - 7x + 49/4 + (-x+5)^2 - 3(-x+5) + 9/4$
CF = $sqrt(x^2 - 7x + 49/4 + x^2 -5x +25 + 3/9x - 15/9 + 9/4$
CF = $sqrt(2x^2 - 13 + (49/4 + 25 -15/9 + 9/4)$
Non sembra leggermente strano?
ho fatto degli errori?Potresti mostrarmi il procedimento completo?
2. Ok, eppure il mio libro non porta questo risultato, e se svolgo l'equazione non mi trovo
Sono al limite della pazienza vero?
In effetti fai parecchi errori!
1) La distanza diventa:
$ sqrt((x-7/2)^2+(y - 3/2)^2)$
Sostituendo y = - x + 5 e semplificando si ottiene:
$sqrt(2x^2 - 14x + 49/2)$
Questa distanza deve essere uguale a $sqrt2/2$ per cui elevando al quadrato si trova l'equazione:
$x^2 - 7x + 12 = 0$
Le soluzioni sono perciò x = 3 e x = 4 e le coordinate dei centri diventano:
$C_1 (3 ; 2), C_2(4 ; 1)$
2) L'equazione che ho scritto corrisponde al risultato da te riportato!
Grazie mille, oggi ho provato e va tutto bene, ho notato io stesso i miei errori.
E' evidente che ieri non stavo proprio bene. Grazie mille ancora!
E' evidente che ieri non stavo proprio bene. Grazie mille ancora!
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