Aiuto su sistemi di disequazioni di secondo grado ?

[nuvolasolitaria]

Mi potreste aiutare a capire le disequazioni di secondo grado letterali? domani ho compito e non sono sicura di averle capite.
come esempio potete usare questa x^2+4kx+2>0
grazie mille

[BIT5]

Per prima cosa devi considerare k come fosse un valore numerico

risolvi l'equazione associata:

[math] x^2+4kx+2=0 [/math]

trovando come soluzioni

[math] x_{1,2} = \frac{-4k \pm \sqrt{16k^2-8}}{2} = \frac{-4k \pm \sqrt{4(4k^2-2)}}{2} = \\ \\ \\ \\ \\ = \frac{-4k \pm 2 \sqrt{4k^2-2}}{2} = \frac{\no{2}\(-2k \pm \sqrt{4k^2-2} \)}{\no{2}} [/math]

Pertanto hai che

[math] x_1 = -2k- \sqrt{4k^2-2} \ \ \ \ \ \ x_2=-2k + \sqrt{4k^2-2} [/math]

In una disequazione senza lettere, avresti finito qua, ponendo x< del piu' piccolo e x>del piu' grande.

Devi ricordare che quando c'e' > 0 hai:

se delta < 0 , sempre verificata.

Vediamo quando delta e' < 0

[math] 4k^2-2