Aiuto su esercitazione esame

[omniapro]

Ciao ragazzi mi serve un aiuto,sto cercando di esercitarmi già da ora per l'esame di maturità che mi aspetta quest'anno, cercando di risolvere il problema 1 della sessione straordinaria del 1988. Aiutandomi seguendo anche la soluzione, che è sul sito a questa pagina:
https://www.matematicamente.it/esame_di_ ... 511152730/

Ho però un problema, come fa, dopo aver ricavato che \(\displaystyle bx^2+d=0 \) , a giungere all'equazione della curva che sarà \(\displaystyle y=ax^3+cx \)?

poi

perchè se la curva è tangente ad \(\displaystyle y=-x \) allora il valore della derivata per \(\displaystyle x=0 \) sarà pari a -1
e dalì come fa a ricavare che l'equazione della curva sarà \(\displaystyle y=ax^3-x \) ?

[@melia]

Per prima cosa ti chiedo di postare i problemi direttamente, senza costringere chi ti vuole aiutare ad andarseli a cercare. Per fortuna che hai messo il link perché hai anche sbagliato sessione, hai scritto straordinaria e invece era suppletiva.

Per quanto riguarda l'esercizio, la forma $bx^2+d=0$ si deve annullare per qualunque valore di $x$, condizione di simmetria rispetto all'origine, e l'unico modo affinché sia un'identità è che entrambi i coefficienti si annullino.
La funzione diventa $y=ax^3+cx$, la sua derivata è $y'=3ax^2+c$, per la condizione di tangenza $y'(0)= -1$, quindi $3*a*0^2+c= -1$, da cui $c= -1$

[omniapro]

Chiedo scusa, potreste brevemente spiegarmi come si impone la condizione di tangenza utilizzando la derivate?

[@melia]

Si tratta del significato geometrico di derivata: "il coefficiente angolare della retta tangente in un punto $P(x_0;y_0)$ ad una funzione $f(x)$ vale $f'(x_0)$", ovvero "la derivata calcolata in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente in quel punto".