Aiuto su dimostrazione funzioni
Data $f:A->B$ devo dimostrare che:
$1)$ Se $C sube A$ allora $f^(-1)(f(C)) supe C$
Di questo esercizio ho già la dimostrazione [ preso $c in C$, allora $f(c)=b in B$ e quindi $f^(-1)(f(c))=f^(-1)(b)$. Perciò $c in f^(-1)(f(c))$ ]
ma non ho capito perché per dimostrarla mi basta provare che $c in f^(-1)(f(c))$ e come faccio allora a capire che $f^(-1)(f(C)) supe C$
$2)$ dato $D sube B$, dimostrare che $f(f^(-1)(D)) sube D$.
Qui non ho capito come devo procedere...sono arrivato a capire che se $f^(-1)(d)=a in A$ allora $f(a)=f(f^(-1)(d)) in D$ ma poi non so più come procedere per dimostrare la richiesta iniziale.
Grazie a chi mi aiuterà
$1)$ Se $C sube A$ allora $f^(-1)(f(C)) supe C$
Di questo esercizio ho già la dimostrazione [ preso $c in C$, allora $f(c)=b in B$ e quindi $f^(-1)(f(c))=f^(-1)(b)$. Perciò $c in f^(-1)(f(c))$ ]
ma non ho capito perché per dimostrarla mi basta provare che $c in f^(-1)(f(c))$ e come faccio allora a capire che $f^(-1)(f(C)) supe C$
$2)$ dato $D sube B$, dimostrare che $f(f^(-1)(D)) sube D$.
Qui non ho capito come devo procedere...sono arrivato a capire che se $f^(-1)(d)=a in A$ allora $f(a)=f(f^(-1)(d)) in D$ ma poi non so più come procedere per dimostrare la richiesta iniziale.
Grazie a chi mi aiuterà
Risposte
Per capire, chiediti cosa significano le relazioni $C subseteq f^(-1)(f(C))$ e $D subseteq f(f^(-1)(D))$.
"gugo82":
Per capire, chiediti cosa significano le relazioni $C subseteq f^(-1)(f(C))$ e $D subseteq f(f^(-1)(D))$.
In che senso? Non sto davvero capendo...
Dalla teoria so che vorrebbe dire che $C$ e $f^(-1)(f(C))$ hanno gli stessi elementi
Però non capisco come ragionare per questo specifico caso...
"Aletzunny":
[quote="gugo82"]Per capire, chiediti cosa significano le relazioni $C subseteq f^(-1)(f(C))$ e $D subseteq f(f^(-1)(D))$.
In che senso? Non sto davvero capendo...
Dalla teoria so che vorrebbe dire che $C$ e $f^(-1)(f(C))$ hanno gli stessi elementi[/quote]
No, non significa questo.
Quand’è che scrivi $ X subseteq Y$?
Non l'ho davvero mai usato...
Ho usato quella notazione solo per dire che $A$ è un sottoinsieme di $B$, cioè $A sube B$
Ho usato quella notazione solo per dire che $A$ è un sottoinsieme di $B$, cioè $A sube B$
"Aletzunny":
Non l'ho davvero mai usato...
Ah, no?
E quindi quello che scrivi di seguito:
"Aletzunny":
Ho usato quella notazione solo per dire che $A$ è un sottoinsieme di $B$, cioè $A sube B$
che senso ha?
Per favore, pensa bene a ciò che scrivi e studi… Piuttosto che inventarne di nuove, dovresti saper maneggiare e conoscere il significato delle notazioni esistenti.
Va bene: $X subseteq Y$ significa “$X$ è un sottoinsieme di $Y$”… E ciò accade quando?
Per la teoria che mi hanno spiegato a scuola significa per me che $x in A$ e $x in B$...
$X$ è un sottoinsieme di $Y$ cioè $x in X$ e $x in Y$ con $x$ generico elemento...
Però non sto capendo come sia connesso con la mia richiesta...
Però non sto capendo come sia connesso con la mia richiesta...
"Aletzunny":
Per la teoria che mi hanno spiegato a scuola significa per me che $x in A$ e $x in B$...
No, non significa questo.
Rileggi la teoria.
Davvero non ho il testo e ho gli appunti in cui ho scritto solo quello...cercando su internet trovo solo esempi con gli insiemi...
Cosa significa $X sube Y$?
Cosa significa $X sube Y$?
Perché, secondo te $X$ ed $Y$ cosa sono?
Come si indicano gli insiemi?
Come si indicano gli insiemi?
Non ho un libro di teoria, colpa mia vero!
Però ora ho chiesto aiuto e non sto capendo dove tu stai cercando di portarmi.
Ho scritto che $X sube Y$ mi indica appunto che $X$ è un sottoinsieme di $Y$...poi però non so cosa altro significhi
Però ora ho chiesto aiuto e non sto capendo dove tu stai cercando di portarmi.
Ho scritto che $X sube Y$ mi indica appunto che $X$ è un sottoinsieme di $Y$...poi però non so cosa altro significhi
Ho scritto che allora un generico elemento di $X$, cioè $x$, appartiene sia a $X$ che $Y$ per scrivere $X sube Y$
Non mi diverto per nulla a studiare e non riuscire a fare gli esercizi.
Purtroppo io di teoria mi hanno spiegata quella...
Se gentilmente mi spiegheresti cosa $X sube Y$ significa mi faresti solo che un favore...
Purtroppo io di teoria mi hanno spiegata quella...
Se gentilmente mi spiegheresti cosa $X sube Y$ significa mi faresti solo che un favore...
"Aletzunny":
Non mi diverto per nulla a studiare e non riuscire a fare gli esercizi.
Forse, per l’ennesima volta, non ci intendiamo sul significato dei termini.
Per te cosa significa “studiare”?
Per me significa aprire un libro, leggere, capire, riscrivere a modo mio, ricordare, saper applicare…
"Aletzunny":
Purtroppo io di teoria mi hanno spiegata quella...
Dubito.
"Aletzunny":
Se gentilmente mi spiegheresti cosa $X sube Y$ significa mi faresti solo che un favore...
Significa che “$X$ è un sottoinsieme di $Y$”, come hai detto anche tu.
Ma che significa “$X$ è un sottoinsieme di $Y$”?
Dati due insiemi $X$ e $Y$ si dice che $Y$ è un sottoinsieme di $X$ se ogni elemento di $Y$ è anche elemento di $X$...
Questo è la definizione che riporta il libro(mi sono fatto mandare la foto da una compagna)...
Ancora non capisco però come influenzi la mia domanda iniziale...
Questo è la definizione che riporta il libro(mi sono fatto mandare la foto da una compagna)...
Ancora non capisco però come influenzi la mia domanda iniziale...
Per "provare" ho fatto un esempio numerico:
$f:Z->Z$:$n->n^2$
$C={1,2,-1}$
$f(c)={1,4}$
$f^(-1)(f(c))={1,-1,2,-2}$
Con l'esempio numerico penso di esserci arrivato...ti pregherei di dirmi se è giusto?
Per ipotesi $c in C$ ma se devo dimostrare che
$f^(-1)(f(c)) supe C$ vuol dire che ogni elemento di $C$ è anche elemento di $f^(-1)(f(c))$ e per questo devo dimostrare che $c in f^(-1)(f(c))$
Per il caso $2)$ devo dimostrare che $d in f(f^(-1)(d)$ perché per l'ipotesi iniziale ogni elemento di $f(f^(-1)(d)$ è anche elemento di $D$
$f:Z->Z$:$n->n^2$
$C={1,2,-1}$
$f(c)={1,4}$
$f^(-1)(f(c))={1,-1,2,-2}$
Con l'esempio numerico penso di esserci arrivato...ti pregherei di dirmi se è giusto?
Per ipotesi $c in C$ ma se devo dimostrare che
$f^(-1)(f(c)) supe C$ vuol dire che ogni elemento di $C$ è anche elemento di $f^(-1)(f(c))$ e per questo devo dimostrare che $c in f^(-1)(f(c))$
Per il caso $2)$ devo dimostrare che $d in f(f^(-1)(d)$ perché per l'ipotesi iniziale ogni elemento di $f(f^(-1)(d)$ è anche elemento di $D$
"Aletzunny":
Dati due insiemi $X$ e $Y$ si dice che $Y$ è un sottoinsieme di $X$ se ogni elemento di $Y$ è anche elemento di $X$...
Assafà…
Scritto sinteticamente, “$X$ è un sottoinsieme di $Y$” significa:
$AA x in X,\ x in Y$
ossia:
$x in X => x in Y$.
"Aletzunny":
Questo è la definizione che riporta il libro(mi sono fatto mandare la foto da una compagna)...
Brav.
Così almeno diamo un senso a questi social media che usate da quando siete in fasce.
"Aletzunny":
Ancora non capisco però come influenzi la mia domanda iniziale...
La influenza perché, nonostante non l’avessi capito (perché non sapevi cosa stavi dimostrando), le tue dimostrazioni le avevi belle che finite.
Riscriviamo meglio (ti devi allenare molto su questo, ed anche sulla grammatica dei periodi che componi, perché a volte scrivi in maniera poco comprensibile):
Grazie per la pazienza che mi hai dedicato...
Con i dovuti aggiustamenti anche il punto $2)$ è corretto?
Con i dovuti aggiustamenti anche il punto $2)$ è corretto?
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