Aiuto su derivata prima e seconda funzione esponenziale.
salve,
ho la seguente funzione,
$y=(2-x)e^((x)/(2-x))$
posto qui il mio procedimento riguardo la sua derivata prima e seconda.
potreste gentilmente controllare se è corretta?
derivata prima:
$y' = -1(e^((x)/(2-x)))+(2-x)e^((x)/(2-x))*2/(2-x)^2$
nota:
$2/(2-x)^2$ dovrebbe essere la derivata prima di $x/(2-x)$
l'ho calcolata procedendo in questo modo:
$y=x/(2-x)$
$y'=(1(2-x)-x(-1))/(2-x)^2 = 2/(2-x)^2$
ritornando alla funzione principale
semplifico (2-x) e m.c.m. ottengo:
$= (-(2-x)e^(x/(2-x))+2e^((x)/(2-x)))/(2-x) =$
$= (e^((x)/(2-x))(-2+x+2))/(2-x) =$
$= (e^((x)/(2-x))*x)/(2-x)$
che per rendere più semplice (almeno per me) la derivata seconda posso scrivere come:
$e^((x)/(2-x))*x/(2-x)$
derivata seconda:
$y''= e^((x)/(2-x))*2/(2-x)^2*x/(2-x)+e^((x)/(2-x))*2/(2-x)^2 =$
raccolgo $e^((x)/(2-x))*2/(2-x)^2$ e ottengo:
$= e^((x)/(2-x))*2/(2-x)^2*(x/(2-x)+1)$
m.c.m.
$= e^((x)/(2-x))*2/(2-x)^2*((x+2-x)/(2-x)) = $
$= 4*(e^((x)/(2-x)))/(2-x)^3$
grazie mille.
ho la seguente funzione,
$y=(2-x)e^((x)/(2-x))$
posto qui il mio procedimento riguardo la sua derivata prima e seconda.
potreste gentilmente controllare se è corretta?
derivata prima:
$y' = -1(e^((x)/(2-x)))+(2-x)e^((x)/(2-x))*2/(2-x)^2$
nota:
$2/(2-x)^2$ dovrebbe essere la derivata prima di $x/(2-x)$
l'ho calcolata procedendo in questo modo:
$y=x/(2-x)$
$y'=(1(2-x)-x(-1))/(2-x)^2 = 2/(2-x)^2$
ritornando alla funzione principale
semplifico (2-x) e m.c.m. ottengo:
$= (-(2-x)e^(x/(2-x))+2e^((x)/(2-x)))/(2-x) =$
$= (e^((x)/(2-x))(-2+x+2))/(2-x) =$
$= (e^((x)/(2-x))*x)/(2-x)$
che per rendere più semplice (almeno per me) la derivata seconda posso scrivere come:
$e^((x)/(2-x))*x/(2-x)$
derivata seconda:
$y''= e^((x)/(2-x))*2/(2-x)^2*x/(2-x)+e^((x)/(2-x))*2/(2-x)^2 =$
raccolgo $e^((x)/(2-x))*2/(2-x)^2$ e ottengo:
$= e^((x)/(2-x))*2/(2-x)^2*(x/(2-x)+1)$
m.c.m.
$= e^((x)/(2-x))*2/(2-x)^2*((x+2-x)/(2-x)) = $
$= 4*(e^((x)/(2-x)))/(2-x)^3$
grazie mille.
Risposte
Io mi trovo con te.
concordo
meglio così. grazie tante.
ora se voglio calcolare l'asintoto orizzontale,
dovrei avere il seguente limite:
$lim_(x -> \infty)(2-x)e^(x/(2-x))$
ottengo:
$(2- \infty)e^((\infty)/(2- \infty))$
è una forma indeterminata?
come faccio a calcolarlo?
esiste l'asintoto?
devo considerare invece limite tendente a infinito da destra e sinistra?
grazie ancora.
ora se voglio calcolare l'asintoto orizzontale,
dovrei avere il seguente limite:
$lim_(x -> \infty)(2-x)e^(x/(2-x))$
ottengo:
$(2- \infty)e^((\infty)/(2- \infty))$
è una forma indeterminata?
come faccio a calcolarlo?
esiste l'asintoto?
devo considerare invece limite tendente a infinito da destra e sinistra?
grazie ancora.
Il $lim_(x->oo) x/(2-x)=-1$ forma indeterminata facilissima risolvibile in almeno 3 modi a te sicuramente noti
Adesso il limite della funzione non è poi così difficile, nè indeterminato
$lim_(x->-oo) (2-x)*e^(x/(2-x))=+oo*1/e=+oo$, mentre $lim_(x->+oo) (2-x)*e^(x/(2-x))=-oo$
se ne deduce che
a) non c'è asintoto orizzontale
b) ci sono tutte le ipotesi per poter cercare l'asintoto obliquo
Adesso il limite della funzione non è poi così difficile, nè indeterminato
$lim_(x->-oo) (2-x)*e^(x/(2-x))=+oo*1/e=+oo$, mentre $lim_(x->+oo) (2-x)*e^(x/(2-x))=-oo$
se ne deduce che
a) non c'è asintoto orizzontale
b) ci sono tutte le ipotesi per poter cercare l'asintoto obliquo
si è vero ad esempio posso dividere tutto per x.
il problema principale stava quindi nell'esponente....
grazie
il problema principale stava quindi nell'esponente....
grazie
data l'eq. della retta $y=mx+q$
se ho fatto i calcoli in modo giusto l'asintoto obliquo dovrbbe avere equazione $y=-x/e$
la $q$ mi viene infinito.
è giusto?
se ho fatto i calcoli in modo giusto l'asintoto obliquo dovrbbe avere equazione $y=-x/e$
la $q$ mi viene infinito.
è giusto?
ho rifatto i calcoli, ho diviso tutto per x:
quindi ho:
$lim_(x -> \infty)(2-x)e^(x/(2-x))+x/e^x$
divido tutto per x:
$lim_(x -> \infty)(2/x)*e^(x/(2-x))-(x/x)e^(x/(2-x))+(1/e)x*1/x$
$0*1/e-1/e+1/e=0$
giusto così?
quindi ho:
$lim_(x -> \infty)(2-x)e^(x/(2-x))+x/e^x$
divido tutto per x:
$lim_(x -> \infty)(2/x)*e^(x/(2-x))-(x/x)e^(x/(2-x))+(1/e)x*1/x$
$0*1/e-1/e+1/e=0$
giusto così?
Non va bene, non puoi dividere arbitrariamente per un valore che tende a $oo$.
Il coefficiente angolare va bene, ma il termine noto mi viene $4/e$
Il coefficiente angolare va bene, ma il termine noto mi viene $4/e$
per trovare q, perché hai scritto $+x/(e^x)$ e non $+x/e$ ?
errore di battitura. quello giusto è $x/e$.
Qual è il procedimento per cui il termine noto ti esce $4/e$?
Qual è il procedimento per cui il termine noto ti esce $4/e$?
$q=lim_(x-> oo) ((2-x)*e^(x/(2-x))+x/e)=lim_(x-> oo) (2*e^(x/(2-x))+x/e-x*e^(x/(2-x)))$
a questo punto si può calcolare senza difficoltà $lim_(x-> oo) (2*e^(x/(2-x)))=2/e$
per l'altro pezzo devi usare l'Hopital dopo averlo scritto nella forma $0/0$ cioè $lim_(x-> oo) (e^(x/(2-x))-e^(-1))/(-1/x)$
a questo punto si può calcolare senza difficoltà $lim_(x-> oo) (2*e^(x/(2-x)))=2/e$
per l'altro pezzo devi usare l'Hopital dopo averlo scritto nella forma $0/0$ cioè $lim_(x-> oo) (e^(x/(2-x))-e^(-1))/(-1/x)$
dopo aver moltiplicato,
hai diviso in due il limite...
si ha quindi: $lim_(x -> \infty)(2e^(x/(2-x))) = 2/e$ e va bene.
ma l'altro limite che consideri è: $lim_(x -> \infty)-xe^(x/(2-x))+x/e$ ?
ma non capisco come ci arrivi alla conclusione...
capito questo non credo ci sia altro da dire...
hai diviso in due il limite...
si ha quindi: $lim_(x -> \infty)(2e^(x/(2-x))) = 2/e$ e va bene.
ma l'altro limite che consideri è: $lim_(x -> \infty)-xe^(x/(2-x))+x/e$ ?
ma non capisco come ci arrivi alla conclusione...
capito questo non credo ci sia altro da dire...
$lim_(x -> \infty)-xe^(x/(2-x))+x/e=lim_(x -> \infty)-x(e^(x/(2-x))-1/e)=lim_(x -> \infty)(e^(x/(2-x))-1/e)/(-1/x)$ e adesso che è una foma $0/0$ fai l'Hopital.
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