Aiuto risoluzione limiti di funzioni

[frnero]

C'è qualcuno che riesce a risolvere questi due limiti? Grazie in anticipo.

$ \lim _{ x->1\quad }{ \frac { \sqrt { x+3 } -2 }{ \sqrt { 2{ x }^{ 2 }+x+1 } -2 } } $

$ \lim _{ x->\frac { \pi }{ 2 } }{ \frac { x-\frac { \pi }{ 2 } }{ \sqrt { 1-\sin { x } } } } $

[Studente Anonimo]

"frnero":C'è qualcuno che riesce a risolvere questi due limiti? Grazie in anticipo.

$ \lim _{ x->1\quad }{ \frac { \sqrt { x+3 } -2 }{ \sqrt { 2{ x }^{ 2 }+x+1 } -2 } } $

$ \lim _{ x->\frac { \pi }{ 2 } }{ \frac { x-\frac { \pi }{ 2 } }{ \sqrt { 1-\sin { x } } } } $

Per il primo razionalizza numeratore e denominatore:

$lim _(x->1)(sqrt(x+3)-2)/(sqrt(2x^2+x+1)-2)(sqrt(2x^2+x+1)+2)/(sqrt(2x^2+x+1)+2)(sqrt(x+3)+2)/(sqrt(x+3)+2)$. A te i calcoli.

[burm87]

Per il secondo il teorema dell'Hopital non da i suoi frutti?

[Studente Anonimo]

Perchè utilizzare sempre il teorema del marchese?

[burm87]

In che senso perché?

[Studente Anonimo]

Come uccidere una formica con un cannone. Sarebbe sprecato secondo me in questo caso. Poi ovviamente ognuno fa quel che vuole.

[burm87]

E' una forma indeterminata $(0/0)$, quindi mi pare un ottimo caso per applicarlo. Proponi anche il tuo metodo poi vedrà lui quello che gli gusta di più!

[Studente Anonimo]

Ma non è il solo, scusami tanto!

[burm87]

Non ti seguo più!

[Studente Anonimo]

Non è un problema!

[frnero]

Al primo limite mi trovo.(Esce 1/5)
il secondo invece ancora non lo riesco a fare Ho provato con d'hopital ma non si trova.

\lim _{ x->\frac { \pi }{ 2 } }{ \frac { 2\quad \cos { x } }{ \sqrt { 1-\sin { x } } } }

esce ancora indeterminato e lo stesso vale se lo applico un'altra volta.

[@melia]

Riprendi il testo originale e moltiplica numeratore e denominatore per $sqrt(1+ sinx)$, ricorda che $1-sin^2x=cos^2 x$ e che $sqrt(cos^2 x)=|cos x|$