Aiuto risoluzione equazione esponenziale

[homer1]

Ciao a tutti, seguo questo forum da un po' ed ora ho trovato l'occasione per un primo post.
Avrei bisogno di alcuni chiarimenti su una equazione esponenziale scritta come esempio su un testo, su cui non capisco alcuni passaggi.
Ora scrivo la parte in cui diciamo che "mi sono impantanato" nel ragionamento.

$4^(x)+1/2*4^(x)=3^(x-1/2)*(1+3)

Questa che ho scritto non è l'equazione iniziale che si vuole semplificare, ma il punto in cui non capisco più come si svolge l'equazione

$3/2*4^(x)=4*3^(x-1/2)
allora: nel primo membro dell'equazione come si è arrivati a questa forma?
poi l'equazione prosegue:
$(4^(x-1))/2=3^(x-3/2)
In questo punto non riesco a capire sia il primo che il secondo passaggio. Che passaggi intermedi ci sono?
L'equazione conclude in questo modo, e non avendo capito i passaggi precedenti non riesco a capire nemmeno questo.
$2^(2*x-3)=(3^(1/2))^(2x-3)
COme si è arrivati alla soluzione finale?

Grazie mille per l'aiuto e le eventuali risposte.
Ciao

[_luca.barletta]

Cominciamo a vedere i primi 2:
nel primo hai semplicemente raccolto il $4^x$ e dunque sommato $1+1/2=3/2$.
Nel secondo passaggio hai diviso ambo i membri per 3 e per 4, e poi applicato le proprietà degli esponenziali.
ok?

[_luca.barletta]

poi nell'ultimo passaggio devi scrivere 4 come $2^2$ e applicare ancora le proprietà delle potenze

[stepper1]

Aggiungerei anche che il 2 a primo membro a denominatore deve diventare

$4^(1/2)$

[_luca.barletta]

@ stepper:
una volta visto $4=2^2$ non serve vedere 2 come $4^(1/2)$

[stepper1]

panta rei

[homer1]

"luca.barletta":
Nel secondo passaggio hai diviso ambo i membri per 3 e per 4, e poi applicato le proprietà degli esponenziali.
ok?

Aspetta, divido il primo membro per tre e il secondo per quattro?

son un po' duro con gli esponenziali

[_luca.barletta]

dividi tutti e due i membri sia per 3 che per 4; se preferisci dividi per 12 (3*4)

[homer1]

Ciò lo devo fare per eliminare i denominatori, giusto?
Come nelle normali equazioni!

[_luca.barletta]

in questo modo è come se mandassi il 3 al secondo membro e il 4 a primo membro, naturalmente al denominatore

[stepper1]

Alla fine gli esponenti sono uguali nei due membri, era questo lo scopo direi.

[stepper1]

ergo
$x=3/2$

[_luca.barletta]

grazie, ma il buon homer per ora ha un altro problema

[stepper1]

"homer":Ciò lo devo fare per eliminare i denominatori, giusto?
Come nelle normali equazioni!

direi che non ha solo quel problema

[homer1]

Ragazzi, ci sto arrivando piano piano ragionandoci.....

dovrebbe essere al primo membro

$ 4^(x)/4^(1)
che è come dire
$ 4^(x)*4^(-1)

giusto?

[_luca.barletta]

giusto, non perdere il 2 per strada nel frattempo

[homer1]

Ok, ci sto attento

.....grazie mille

appena l'ho risolta in ogni passaggio la scrivo sul forum

[homer1]

poi nell'ultimo passaggio devi scrivere 4 come $2^2$ e applicare ancora le proprietà delle potenze

Ho fatto in questo modo ma non mi quadra il risultato finale

$2^(2*x-3)

il risultato finale è questo, e ci arrivo in questo modo, ma non so dove sbaglio.

$(4^(x-1))/2
semplifico come con la propretà delle potenze e risulta
$ 2^(2x-1)/2
$2^(2x-1)*2^(-1)=2^(2x-2)
e non cioncide con il risultato finale che è
$2^(2*x-3)
perchè?

[Fioravante Patrone1]

"homer":
$(4^(x-1))/2
semplifico come con la propretà delle potenze e risulta
$ 2^(2x-1)/2

$ 2^{2(x-1)}/2$
cioè
$2^(2x-2)/2$

[homer1]

giusto, il mio errore era banale e grossolano

Non ci avevo pensato.

Un consiglio.
Sui testi a mia disposizione c'è carenza di esercizi di equazioni esponenziali. Qualcuno di voi sa dove posso trovare materiale on line per esercitarmi?

Grazie per la mano