AIUTO PROBLEMI SUL CONO
Un cono è ottenuto facendo ruotare di 360° un triangolo rettangolo attorno al cateto minore, lungo 16 cm. Sapendo che l'area del triangolo misura 240 cm^2, calcola l'area della superficie totale e il volume del cono.
Calcola il volume di un cono avente l'area della superfice totale di 2712,96 cm^2, sapendo che la differenza fra l'area della superfice laterale e l'area di base è di 678,24 cm^2.
Calcola l'area della superficie totale e il volume di un cono il cui raggio di base misura 21 cm, sapendo che la sezione individuata da un piano passante per l'altezza ha il perimetro di 192 cm.
Calcola il volume di un cono avente l'area della superfice totale di 2712,96 cm^2, sapendo che la differenza fra l'area della superfice laterale e l'area di base è di 678,24 cm^2.
Calcola l'area della superficie totale e il volume di un cono il cui raggio di base misura 21 cm, sapendo che la sezione individuata da un piano passante per l'altezza ha il perimetro di 192 cm.
Risposte
1) L'area del triangolo rettangolo, dal momento che i cateti sono uno l'altezza relativa all'altro cateto, si trova come catetoxcateto : 2
Pertanto grazie alla formula inversa puoi ricavare il cateto maggiore
Cateto = Area x 2 : cateto = 240 x 2 : 16 = 30
Quindi il raggio della circonferenza di base sara' 30, perche' e' proprio il cateto maggiore che ruota tracciando la circonferenza.
Mentre 16 sara' l'altezza del cono (il cateto che rimane fisso)
Lo spigolo del cono sara' invece l'ipotenusa del triangolo rettangolo.
Ipotenusa = radice di (16^2+30^2)=radice di 1156 = 34
La superficie laterale sara' dunque data da circonferenza di base x lo spigolo tutto diviso 2, ovvero
Circonferenza = 2pigreco r = 60 pigreco
E quindi
60 pigreco x 34 : 2 = 1020
Mentre il volume sara' 1/3 Area del cerchio x altezza = 1/3 pigreco r^2 x h = 1/3 pigreco 900 x 16 = 4800
Pertanto grazie alla formula inversa puoi ricavare il cateto maggiore
Cateto = Area x 2 : cateto = 240 x 2 : 16 = 30
Quindi il raggio della circonferenza di base sara' 30, perche' e' proprio il cateto maggiore che ruota tracciando la circonferenza.
Mentre 16 sara' l'altezza del cono (il cateto che rimane fisso)
Lo spigolo del cono sara' invece l'ipotenusa del triangolo rettangolo.
Ipotenusa = radice di (16^2+30^2)=radice di 1156 = 34
La superficie laterale sara' dunque data da circonferenza di base x lo spigolo tutto diviso 2, ovvero
Circonferenza = 2pigreco r = 60 pigreco
E quindi
60 pigreco x 34 : 2 = 1020
Mentre il volume sara' 1/3 Area del cerchio x altezza = 1/3 pigreco r^2 x h = 1/3 pigreco 900 x 16 = 4800
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