AIUTO! PROBLEMI DI ALGEBRA

[lucasfregola]

I numeri 458 e 460 sono problemi da risolvere.
I numeri 320 e 321, invece, sono equazioni letterali nell'incognita x da risolvere e da discutere.
Grazie in anticipo! ☺

[carlogiannini]

458
x = ragazzi
y = spesa totale
---sistema:
14x = y - 4
16x = y + 6
dalla prima
y = 14x + 4
sostituisco nella seconda
16x = (14x + 4) + 6
16x - 14x = 10
2x = 10
x = 5 (ragazzi)
y = 14*5 + 4 = 74 (spesa totale)
spesa a testa = 74:5 = 14,8

Aggiunto 20 minuti più tardi:

460
h= x
b= 2x
l'area di questo rettangolo ė

[math]A=bh=(x)(2x)=2x^2[/math]

.
se aumento la base di 3 ottengo b'=(2x +3)
se aumento l'altezza di 5 ottengo h'=(x + 5)
la nuova area sarà
A' =(2x+3)(x +5)
siccome
A'=A + 41
allora

[math](2x+3)(x+5)=2x^2+41\\2x^2+10x+3x+15=2x^2+41[/math]

.
risolvendo trovi
x = 2
quindi
h = x = 2
b = 2x = 4

[lucasfregola]

Ed invece per le espressioni??

[carlogiannini]

Discutere una equazione LETTERALE (o PARAMETRICA) significa trovare e quindi scartare quei valori della lettera (parametro) che renderebbero l'equazione impossibile o priva di significato.
Se per esempio avessi

[math]2kx=3[/math]

,
la soluzione sarebbe:

[math]x=\frac{3}{2k}[/math]

.
quindi, siccome

[math]\frac{3}{0}[/math]

. NON HA SIGNIFICATO nel Campo dei numeri Reali, dobbiamo porre la condizione

[math]k\neq 0[/math]

.
Analogamente:

[math]x^2=a\\x=\pm \sqrt{a}\\a\geq0[/math]

.
perché l'argomento di una radice PARI non può essere negativo.

Ho fatto due calcoli per l'esercizio 320 e mi viene del tipo:

[math]x=\frac{qualcosa}{a(a-3)}[/math]

.
Quindi devi porre il denominatore diverso da zero, cioè:

[math]a(a-3)\neq 0\\a\neq 0\\a\neq +3[/math]

.

Aggiunto 12 minuti più tardi:

La seconda mi viene (ma ricontrolla i calcoli):

[math]x=\frac{(a+b)^2}{2(b-a)}[/math]

.
Anche qui devi porre il denominatore diverso da zero, cioè:

[math]2(b-a)\neq 0\\b-a\neq 0\\b\neq a[/math]

.
Infatti se
a = b
allora l'equazione diventerebbe (sostituendo a al posto di b)
2a(x-a)=2a(x+a)
Come vedi se
a=0
diventerebbe
0=0
se a è diverso da zero
x-a = x+a
è impossibile

Aggiunto 28 secondi più tardi:

Fammi sapere se sono stato chiaro