Aiuto problemi circoferenza

[samycecca]

1) Scrivi l'equazione della circonferenza passante per i punti di intersezione della retta di equazione y= -3x-3 con gli assi cartesiani e avete il cenro sulla bisettrice del II e IV quadrante
Risulato: x^2 +Y^2 -2x+2y-3=0

2)Determina l'equzione della circonferenza che ha cetro di coordinate C(3,2) e che stacca sul'assedelle xuna corda di lunghezza uguale a8.
risulato: x^2 + y^2 -6x-4y-7=0
Che vuol dire che stacca?????
Grazie 1000

Aggiunto 2 ore 21 minuti più tardi:

grazie

[BIT5]

Il primo:

i punti da cui passa la circonferenza sono:

[math] \{x=0 \\ y=-3x-3 [/math]

e quindi

[math] A(0,-3) [/math]

[math] \{y=0 \\ y=-3x-3 [/math]

e quindi

[math] A(-1,0) [/math]

Infine il centro sta sulla bisettrice del II e IV quadrante (ovvero y=-x)

Sapendo che le coordinate del centro di una circonferenza sono:

[math] x_C=- \frac{a}{2} \\ \\ \\ y_C=- \frac{b}{2} [/math]

Il centro dovra' stare sulla bisettrice, quindi

[math] y_C=-x_C \to - \frac{b}{2}= - \(- \frac{a}{2} \) \to b=-a [/math]

Pertanto le tre equazioni del sistema necessario a trovare la circonferenza saranno:

data la circonferenza generica

[math] x^2+y^2+ax+by+c=0 [/math]

[math] \{b=-a \\ (-3)^2+b(-3)+c=0 \\ (-1)^2+a(-1)+c=0 [/math]

Da cui

[math] \{b=-a \\ 9-3b+c=0 \\ 1-a+c=0 [/math]

Dalla terza ricavi c=a-1 e quindi la seconda diviene 9-3(-a)+(a-1)=0

Ricavi a e poi di conseguenza b e c

Il secondo:

"stacca" significa che la distanza dei due punti di intersezione della circonferenza con l'asse, distano tra loro 8 (quindi la corda e' 8)

Grazie alle coordinate del centro, trovi a e b.

Alla circonferenza generica manca, dunque, solo c.

quindi

-a/2=3 da cui a=-6
-b/2=2 da cui b=-4

La circonferenza sara' della forma

[math] x^2+y^2-6x-4y+c=0 [/math]

Interseca l'asse x (y=0) nei punti

[math] x^2-6x+c=0 [/math]

Ovvero nei punti di ascissa:

[math] x_{1,2}= \frac{6 \pm \sqrt{36-4c}}{2}= \\ \\ \frac{6 \pm \sqrt{4(9-c)}}{2}= \\ \\ \frac{6 \pm 2 \sqrt{9-c}}{2} = \\ \\ \frac{2(3 \pm \sqrt{9-c})}{2} = \\ \\ 3 \pm \sqrt{9-c} [/math]

I due punti generici saranno dunque

[math] P_1 \(3- \sqrt{9-c} , 0 \) \\ \\ \\ P_2 \(3+ \sqrt{9-c} ,0 \) [/math]

La distanza tra due punti orizzontali e' la differenza delle ascisse (in valore assoluto), e dovra' essere 8 pertanto

[math] |3- \sqrt{9-c}-3- \sqrt{9-c}| = 8 [/math]

Quindi

[math] |-2 \sqrt{9-c}|=8 \to -2 \sqrt{9-c} = \pm 8 [/math]

Quindi

[math] -2 \sqrt{9-c}=8 \to \sqrt{9-c}=-4 [/math]

(impossibile)

[math] -2 \sqrt{9-c}=-8 \to \sqrt{9-c}=4 \to 9-c=16 \to c=25 [/math]

Ecco a te :)

(spero di non aver fatto errori di conto ;)