Aiuto problema trigonometria

[ale.tzunny]

Aiuto! data la semicirconferenza di diametro ab=2r considera le corde ac e cd consecutive e congruenti.?
Posto ABC=x, trova per quali valori di x si ha AC+CD+2DB=AB

[AlessandraAle1998]

Allora:
AB=2r
AB=CD
ABC=x
OAC=90-x essendo O il centro della circonferenza
I triangoli OAC e OCD sono congruenti e isosceli per cui gli angoli
OAC=OCA=OCD=ODC=90°-x
Inoltre il triangolo ADC è isoscele ed essendo l'angolo al vertce
ACD=OCA*OCD=180°-2x si ha che gli angoli CAD=ADC=x
L'angolo DAC=90-x-x=90°-2x

Possiamo ora calcolare i dati richiesti.
AC=CD=2rsenx
DB=2rsen(90°-2x)=2rcos2x

Scriviamo la relazione
2rsenx+2rsenx+4rcos2x=2r
riesci a continuarlo?

[ale.tzunny]

Io ho trovato questa equazione:
4*sen^2(x)-2sen(x)-1=0 cioè
sen(x)=[(1+o-rad5)/4
Però il libro riporta come risultato
"Nessun valore di x"
Dove sbaglio? Che condizioni ha x?

[AlessandraAle1998]

perché ti viene questa equazione ?
posta il procedimento che hai fatto

[ale.tzunny]

$2*2r*sen(x)+2*2*rcos(2x)=2r$
$2sen(x)+2cos(2x)-1=0$
$2sen(x)+2(1-2sen^2(x))-1=0$
$2sen(x)+2-4sen^2(x)-1=0$
$-4sen^2(x)+2sen(x)+1=0$
$4sen^2(x)-2sen(x)-1=0$

[AlessandraAle1998]

fino a li dovrebbe essere giusto, continua a svolgerlo

[ale.tzunny]

Ho continuato ma escono risultati stranissimi mentre il libro riporta come soluzione nessun valore di x