Aiuto problema matematica sull'ellissi! Formula di sdoppiame
'Determinare l'equazione della retta tangente all'ellisse $ x^2 + 9y^2 = 1 $ nel suo punto P di ascissa $ 1/3 $ e ordinata positiva'
Con la forumla dello sdoppiamento $ (x x_0)/a^2 + (y y_0)/b^2 $ come si fa?
Con la forumla dello sdoppiamento $ (x x_0)/a^2 + (y y_0)/b^2 $ come si fa?
Risposte
Trovi l'ordinata del punto P e poi sostituisci all'interno della formula dove $(x_0; y_0)$ sono le coordinate di P
"@melia":
Trovi l'ordinata del punto P e poi sostituisci all'interno della formula dove $(x_0; y_0)$ sono le coordinate di P
A me l'ordinata del punto P viene: $ y^2 = 1/9 (1 - x^2) = 1/9 (1 - 1/9) = 1/9 * 8/9 = 8/81 $
Ora però non so come proseguire
"Guandolfi":
[quote="@melia"]Trovi l'ordinata del punto P e poi sostituisci all'interno della formula dove $(x_0; y_0)$ sono le coordinate di P
A me l'ordinata del punto P viene: $ y^2 = 1/9 (1 - x^2) = 1/9 (1 - 1/9) = 1/9 * 8/9 = 8/81 $
Ora però non so come proseguire
[/quote]qualcuno mi può aiutare?
Adesso hai tutto $x_0$, $y_0$, $a^2$ e $b^2$. Si tratta di sostituire tali valori nella formula di sdoppiamento dell'ellisse. Devi semplicemente esprimere l'equazione finale in termini di $y$ cioè l'equazione della retta tangente.
"Guandolfi":
A me l'ordinata del punto P viene: $ y^2 = 1/9 (1 - x^2) = 1/9 (1 - 1/9) = 1/9 * 8/9 = 8/81 $
Ora però non so come proseguire
Non è l'ordinata, hai trovato $y^2$, devi ricavarti $y$, quindi $y=+- (2sqrt2)/9$, ma il testo dice di usare l'ordinata positiva, quindi $y=(2sqrt2)/9$.
Adesso basta sostituire
Grazie mille un'altra cosa:
C'è un esercizio che mi chiede una cosa simile: Determinare le equazioni delle rette tangenti condotte dal punto (6;1) all'ellisse $ x^2/4 + y^2/9 = 1 $
Ora ovviamente non posso usare lo sdoppiamento, quindi utilizzo il sistema:
- $ x^2/4 + y^2/8 = 1 $
- $ y = mx - 6m + 1 $
Il problema fondamentalmente è che non so come impostare la prima parte del sistema, infatti se continuo in questo modo l'equazione risulta sbagliata, quindi quale è il primo passaggio? Grazie mille a tutti
C'è un esercizio che mi chiede una cosa simile: Determinare le equazioni delle rette tangenti condotte dal punto (6;1) all'ellisse $ x^2/4 + y^2/9 = 1 $
Ora ovviamente non posso usare lo sdoppiamento, quindi utilizzo il sistema:
- $ x^2/4 + y^2/8 = 1 $
- $ y = mx - 6m + 1 $
Il problema fondamentalmente è che non so come impostare la prima parte del sistema, infatti se continuo in questo modo l'equazione risulta sbagliata, quindi quale è il primo passaggio? Grazie mille a tutti
In questo esercizio sostituisci l'equazione esplicita della retta nella $y$ dell'equazione dell'ellisse e ti uscirà un'equazione di $2$ grado completa in $x$. A questo punto applichi la condizione di tangenza che dovresti conoscere, ovvero$\Delta=0$ e trovi i due valori di $m$ (pendenze della rette tangenti all'ellisse). Chiaro? Facci sapere.
Ciao.
Ciao.
Allora io ho fatto:
- $ x^2/4 + (mx - 6m + 1)^2/ 9 $ e l'ho portato a $ x^2 + (mx - 6m + 1)^2 = 13 $
È giusto questo passaggio? O i denominatori li devo lasciare li?
Grazie mille
- $ x^2/4 + (mx - 6m + 1)^2/ 9 $ e l'ho portato a $ x^2 + (mx - 6m + 1)^2 = 13 $
È giusto questo passaggio? O i denominatori li devo lasciare li?
Grazie mille
$ x^2/4 + (mx - 6m + 1)^2/ 9 =1$ moltiplico tutto per 36 (mcm dei denominatori) e diventa $ 9x^2 + 4(mx - 6m + 1)^2 = 36 $, non quella cosa mostruosa che hai scritto sopra.
Adesso devi sviluppare il quadrato del trinomio.
Adesso devi sviluppare il quadrato del trinomio.
Ok grazie mille
Un'altra cosa
Devo determinare l'equazione di una ellisse passante per i punti [(radice)3/2;1], [-1/2;-(radice)3]
li metto a sistema per sostituirli
- $ 9/4A + B = 1 $
- $ 1/4A + 3B = 1 $
Ed ora come devo procedere, come li devo sostituire?
Devo determinare l'equazione di una ellisse passante per i punti [(radice)3/2;1], [-1/2;-(radice)3]
li metto a sistema per sostituirli
- $ 9/4A + B = 1 $
- $ 1/4A + 3B = 1 $
Ed ora come devo procedere, come li devo sostituire?
Posso riprenderti un attimo? Cerca, prima di postare ulteriori messaggi di aiuto o altro, di utilizzare il linguaggio appropriato leggendo il regolamento di questo forum.
Un'altra cosa: i punti di appartenenza all'ellisse sono $P(sqrt(3/2);1)$ e $Q(-1/2;sqrt(3))$? Se si, cosa devi fare? Lo chiedo a te, altrimenti rileggiti la teoria. Scusa, se sono troppo duro, ma su questo forum non troverai mai gente pronta a risolvere esercizi.
Un'altra cosa: i punti di appartenenza all'ellisse sono $P(sqrt(3/2);1)$ e $Q(-1/2;sqrt(3))$? Se si, cosa devi fare? Lo chiedo a te, altrimenti rileggiti la teoria. Scusa, se sono troppo duro, ma su questo forum non troverai mai gente pronta a risolvere esercizi.
"v.tondi":
Posso riprenderti un attimo? Cerca, prima di postare ulteriori messaggi di aiuto o altro, di utilizzare il linguaggio appropriato leggendo il regolamento di questo forum.
Ciao.
Non vorrei sembrare inopportuno ma non ho capito dove ho sbagliato, forse perché ho scritto due messaggi consecutivi?
Riguardo l'esercizio hai perfettamente ragione, non voglio farmeli risolvere ma solo capirli.
il problema è che il metodo di sostituzione lo so fare (sostituisco la B alla A) ma non riesco a capire perché non mi viene.
Io faccio così:
$ 1/a^2 = u $
$ 1/b^2 = v $
- $ 3/4u + v = 1 $
- $ 1/4u + 3v = 1
-$ v = (1 - 3/4u) $
-$ 1/4u + 3(1-3/4u) = 1 $ ---> $ 1/4u + 3 - 9/4u = 1 $
E da qua non riesco a proseguire
"Guandolfi":
Non vorrei sembrare inopportuno ma non ho capito dove ho sbagliato
Nel non scrivere prima quello che adesso hai scritto qui!
Da $ 1/4u + 3 - 9/4u = 1 $ ottieni $-8/4 u=1-3$, cioè $-2u=-2$, $u=1$
e poi sostituendo la $u$ in $v=1-3/4u$ ottieni anche $v$.
"@melia":
[quote="Guandolfi"]
Non vorrei sembrare inopportuno ma non ho capito dove ho sbagliato
Nel non scrivere prima quello che adesso hai scritto qui!
Da $ 1/4u + 3 - 9/4u = 1 $ ottieni $-8/4 u=1-3$, cioè $-2u=-2$, $u=1$
e poi sostituendo la $u$ in $v=1-3/4u$ ottieni anche $v$.[/quote]
Ah scusa non avevo capito
Comunque ho capito l'errore dove era! Nel libro il risultato era scritto con la forma canonica ed a me invece veniva con l'altra...che idiota
Grazie a tutti
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