AIUTO PROBLEMA DIFFICILE MATE

[palmolive12]

Nel piano XOY determinare il luogo dei punti P di cordinate (x;y) per i quali la distanza dall'asse x è tripla della distanza dalla retta di equazione 3x-4y=1
PERFAVORE SCRIVETEMI TUTTI I PASSAGGI

[jeps96i]

per luogo dei punti si intende tutti i punti del piano che godono di una data proprietà in questo caso tutti i punti avranno distanza dall'asse x tre volte quanto è la distanza dalla retta r: 3x-4y=1 => 3x-4y-1=0

per prima cosa devi trovare la distanza da punto p dalla retta con la formula della distanza da un punto dalla retta ossia


al posto di a b e c sostituisci i coefficienti della retta r e al posto di x(con0) e y(con 0) sostituisci le cordinate del punto P(x(con 0); y(con zero)

ti calcoli quindi la distanza dal punto p dalla retta r
sarà d= 3x -4y -1/ √25
questa sarà la distanza tra il punto p e la retta r
ora devi determinare la distanza del punto p dall'asse x che sarà 3 volte d
ora il luogo dei punti passanti per p sarà dato dalla retta passante per p e parallela all'asse x quindi questa retta sarà y=3(3x-4y-1/√25)

[Anthrax606]

A me si trova in quest'altro modo:

[math] D(P; y=0)= 3\\
D(P; 3x-4y-1=0)\\
y=\frac{3|3x-4y-1|}{5}[/math]

ovvero:

[math]81x^{2}+119y^{2}+216xy+54x+72y+9=0[/math]